结论：对于1977年出生的女职工，在50岁时被公司辞退是否有补偿金，需根据具体情况判断，主要包括是否达到法定退休年龄、劳动合同终止情形以及公司辞退的合法性等因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 法定退休年龄与劳动合同终止：

   • 根据现行规定，女职工的法定退休年龄通常为50周岁（具体可能因地区或行业有所不同，但一般以50周岁为基准）。若该女职工已达到法定退休年龄，且公司因达到退休年龄而终止劳动合同，则根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，此种情形下公司无需支付经济补偿金。

2. 公司违法辞退的情形：

   • 若女职工虽已50岁，但并未达到法定退休年龄（例如，因特殊原因延迟退休或未享受养老保险待遇），且公司无正当理由违法辞退，则女职工有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据女职工在公司的工作年限和月工资水平，具体公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指女职工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 例如，若女职工在公司工作了10年，月工资为5000元，则经济补偿金为10年 × 5000元/年 = 50000元。

3. 劳动合同到期终止的情形：

   • 若女职工的劳动合同在50岁时到期，且公司选择不续签，则根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司应当支付经济补偿金，计算方式与上述违法辞退的情形相同。

4. 特殊情况下的补偿：

   • 若女职工因公司原因未能享受养老保险待遇，且在公司工作多年，即使达到退休年龄，也可能因公司未履行法定义务而要求公司支付一定的补偿或赔偿。但这种情况较为复杂，需具体分析女职工的实际情况和公司的过错程度。

建议：

• 对于女职工而言，若被公司辞退，首先应确认自己是否已达到法定退休年龄，并了解公司辞退的具体原因。
• 若认为公司辞退行为违法或不合理，可与公司协商要求支付经济补偿金或赔偿金；协商不成的，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
• 在处理此类纠纷时，建议女职工保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在仲裁或诉讼中维护自己的合法权益。

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