结论：工厂要求员工去别的地方支援，员工不去而被辞退的情况，是否合法需根据具体情形判断。若工厂的调动行为合法合理，员工无正当理由拒绝且被辞退，工厂可能无需支付赔偿；若工厂的调动行为不合法或不合理，员工有权拒绝，此时工厂辞退员工则可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
分析如下：
工厂调动行为的合法性：
- 劳动合同约定：首先，需查看劳动合同中是否有关于工作地点、岗位调整的约定。如果合同中有明确约定，且工厂的调动行为符合合同约定，那么员工应当遵守。
- 工厂规章制度：其次，如果劳动合同中没有明确约定，但工厂的规章制度中有相关规定，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，员工也应当遵守。
- 生产经营需要：即使劳动合同和规章制度中没有明确约定，如果工厂因生产经营需要而进行调动，且调动行为合理、必要，不损害员工利益，员工也应当配合。但工厂需承担举证责任，证明调动的合理性和必要性。
员工拒绝调动的理由：
- 正当理由：如果员工有合理的理由拒绝调动，如家庭原因、健康原因等，且能够提供相应证据，那么工厂不能仅凭员工拒绝调动就辞退员工。
- 无正当理由：如果员工无正当理由拒绝调动，且工厂的调动行为合法合理，那么工厂有权根据规章制度或劳动合同约定对员工进行处理，包括辞退。
工厂辞退员工的合法性：
- 合法解除：如果工厂的调动行为合法合理，且员工无正当理由拒绝，工厂在履行了相应的程序（如提前通知、听取员工意见等）后辞退员工，可能构成合法解除劳动合同，无需支付赔偿金。
- 违法解除：如果工厂的调动行为不合法或不合理，或者工厂在辞退员工时未履行相应的程序，那么工厂辞退员工可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，工厂需向员工支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据员工在工厂的工作年限和月工资计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
建议：
- 员工角度：如果员工认为工厂的调动行为不合法或不合理，或者工厂辞退自己的行为违法，可以收集相关证据（如劳动合同、规章制度、调动通知、辞退通知等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 工厂角度：工厂在进行调动或辞退员工时，应当确保自己的行为合法合理，并履行相应的程序。如果员工拒绝调动或提出异议，工厂应当积极与员工沟通协商，寻求解决方案，避免引发劳动争议。
示例：
假设员工小张与工厂签订的劳动合同中约定工作地点为A地，但工厂因生产经营需要要求小张去B地支援。如果工厂能够证明调动的合理性和必要性（如B地项目紧急、A地人员过剩等），且提前通知了小张并听取了其意见，小张无正当理由拒绝调动，工厂在履行了相应程序后辞退小张，可能构成合法解除劳动合同。但如果工厂无法证明调动的合理性和必要性，或者未履行相应程序就辞退小张，则可能构成违法解除劳动合同，需向小张支付赔偿金。
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