被工厂辞退，若未签订劳动合同且符合相关条件，你可以主张工厂支付二倍工资及经济补偿。针对你的情况，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 未签订劳动合同的法律责任

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果工厂在你入职后一个月内未与你签订劳动合同，并且你在此期间被辞退，你可以要求工厂支付二倍的工资作为赔偿。

二. 经济补偿的适用条件

• 若你的辞退符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定的情形之一，如用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三. 你的行动建议

1. 收集证据：首先，你需要收集与工厂存在劳动关系的相关证据，如工作记录、工资单、同事证言等，以证明你与工厂之间的劳动关系及入职时间。
2. 与工厂协商：在收集到足够证据后，你可以尝试与工厂进行协商，要求工厂按照法律规定支付二倍工资及经济补偿。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，被工厂辞退且未签订劳动合同时，你可以根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，主张工厂支付二倍工资及经济补偿。我建议你尽快收集证据，并与工厂进行协商或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，你可以继续咨询我。