劳动监察确实可以管理多年未休年假的事宜。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据
根据《职工带薪年休假条例》以及相关劳动法律法规，职工享有带薪年休假的权利，用人单位应当保证职工享受年休假。如果用人单位未安排职工休年休假，或者未按照规定支付未休年休假工资报酬，职工有权向劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对此进行调查处理。
劳动监察的职责
劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，其职责包括但不限于：
- 监督检查：对用人单位的劳动用工情况进行监督检查，确保用人单位遵守劳动法律法规。
- 受理投诉：接受职工对用人单位违反劳动法律法规行为的投诉，并进行调查处理。
- 行政处罚：对违反劳动法律法规的用人单位，依法给予行政处罚。
多年未休年假的处理
对于多年未休年假的情况，劳动监察部门可以：
- 调查核实：要求用人单位提供职工的考勤记录、休假记录等相关资料，调查核实职工未休年假的事实。
- 责令改正：如果确认用人单位存在未安排职工休年假或未支付未休年休假工资报酬的违法行为，劳动监察部门可以责令用人单位改正，即安排职工补休年假或支付未休年休假工资报酬。
- 行政处罚：对于拒不改正的用人单位，劳动监察部门可以依法给予行政处罚，如罚款等。
职工的维权途径
如果职工发现自己的年休假权利受到侵害，可以采取以下途径维权：
- 向劳动监察部门投诉：职工可以向当地劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查处理。
- 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门未能解决问题，职工还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付未休年休假工资报酬等。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，职工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
注意事项
- 保留证据：职工在维权过程中，应当注意保留相关证据，如考勤记录、休假记录、工资单等，以便在需要时提供证明。
- 及时维权：职工应当在发现自己的年休假权利受到侵害后及时维权，避免超过法定时效期间而丧失维权机会。
如果你或你身边的人遇到了多年未休年假的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。