未签订劳动合同被解雇，劳动者确实有权要求赔偿。具体赔偿包括未签订劳动合同的双倍工资赔偿以及违法解除劳动关系的赔偿金，但需注意，若用人单位辞退符合法定情形，则无需支付经济补偿或赔偿金（但仍需支付双倍工资差额）。以下是对这一问题的详细分析：

一、未签订劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这里的“双倍工资”赔偿计算起始时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日，最多支付11个月。如果用人单位自用工之日起满一年还未与劳动者订立书面劳动合同的，那么双倍工资的计算截止至满一年的前一日。

计算公式：

• 双倍工资差额 = 月工资 × 未签月数（≤11个月）

示例：

• 若劳动者月工资为5000元，未签合同8个月，则双倍工资差额为5000元 × 8 = 40,000元。

二、违法解除劳动关系的赔偿

若用人单位无正当理由随意解雇员工，属于违法解除劳动关系。此时，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：

• 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

计算公式：

• 经济赔偿金 = 月工资 × 工作年限 × 2

示例：

• 若劳动者在单位工作了6个月，月工资为5000元，则其经济补偿金为0.5个月工资即2500元，违法解除劳动关系的赔偿金则为该经济补偿金的二倍，即5000元。

三、无需支付赔偿的情形

并非所有解雇情况都需要支付赔偿金。如果用人单位辞退员工是基于法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等，那么用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。但是，即使在这种情况下，用人单位仍然需要支付因未签订劳动合同而产生的双倍工资差额。

四、维权途径与建议

为了维护自己的合法权益，劳动者应当积极收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。在收集了充分的证据后，劳动者可以通过以下途径来维权：

1. 与用人单位协商：尝试与用人单位进行友好协商，寻求和解，明确提出自己的赔偿要求。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门进行投诉，请求他们介入调查并处理。
3. 申请劳动仲裁：劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式。劳动者可以在离职后一年内申请劳动仲裁，通过法律程序来解决争议。仲裁申请书需要详细陈述事实、理由和请求，并附上相关证据。

温馨提示：

• 劳动者在维权过程中，要注意保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
• 劳动者也要了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取合适的行动来保护自己的合法权益。

综上所述，未签订劳动合同被解雇时，劳动者有权要求赔偿，但具体的赔偿金额和方式需要根据实际情况和法律规定来确定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。