当遇到员工不提前辞职、说走就走的情况时，公司可以按照以下步骤来处理，以确保既维护自身权益，又遵循法律法规：
一、明确法律依据与合同条款
查阅劳动合同：首先，公司需要仔细查阅与该员工签订的劳动合同，特别是关于离职通知期的具体约定。如果合同中明确规定了员工需提前一定天数（如30天）提交书面辞职申请，而员工未遵守此规定，公司就有权依据合同条款进行相应处理。
了解相关法律法规：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在解除劳动合同时，通常需要提前一定时间以书面形式通知用人单位。若员工未履行此义务，可能构成违法解除劳动合同。但需注意，在试用期内，员工只需提前三日通知即可。
二、评估损失并采取相应措施
评估经济损失：员工突然离职可能会给公司带来一系列损失，如招聘新员工的成本、培训新员工的费用，以及因工作交接不畅导致的业务损失等。公司应详细记录这些损失，为后续可能的法律行动或协商提供依据。
暂停支付工资与办理离职手续：在员工未按规定办理离职手续前，公司可以暂停支付其最后一个月的工资，并暂缓办理社保减员等手续。但这一做法需确保不违反当地的劳动法规，以免引发不必要的法律纠纷。
扣除违约金（如适用）：如果劳动合同中明确规定了违约金条款，并且员工的行为符合违约情形，公司可以在结算工资时依法扣除相应的违约金。但违约金的设定必须合理合法，不得违反相关法律法规的限制性规定。
追究赔偿责任：对于因员工突然离职给公司造成的重大经济损失，公司可以通过法律途径要求员工承担赔偿责任。这通常需要公司提供充分的证据来证明损失的存在以及与员工行为的因果关系。
三、加强内部管理与预防措施
完善规章制度：公司应建立健全的规章制度，明确员工离职的流程和要求，包括提前通知期、工作交接程序等。并在员工入职时向其进行详细说明和培训，以确保员工了解并遵守相关规定。
强化法律意识：通过定期的法律培训和宣传，提高员工的法律意识和职业素养。让员工明白遵守劳动合同和法律法规的重要性，从而减少类似事件的发生。
建立应急机制：针对可能出现的员工突然离职情况，公司应制定应急预案。包括快速招聘流程、临时人员调配方案等，以减轻对业务的影响并确保公司的正常运营。
四、保持冷静与理性沟通
在处理此类事件时，公司应保持冷静和理性，避免情绪化的决策和行为。同时，尝试与员工进行沟通，了解其突然离职的原因和背景。看是否有挽回的余地或解决问题的其他途径，如提供更好的职业发展机会、解决员工在工作中的困扰等。
综上所述，当员工不提前辞职、说走就走时，公司应通过明确法律依据、评估损失、加强内部管理与预防以及保持冷静与理性沟通等步骤来妥善处理此事。