在父亲去世、母亲健在的情况下，遗产的分配需首先明确遗产范围，随后依据遗嘱或法定继承顺序进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、确定遗产范围
遗产是指父亲生前个人合法所有的财产，这包括但不限于现金、房产、股票、珠宝等所有有价值的物品。在父亲去世后，我们首先需要明确哪些财产属于其遗产。对于夫妻共同财产，应先将共同所有财产的一半分出为母亲所有，剩余的才是父亲的遗产。例如，如果父母婚后共同购买了一套房产，那么该房产价值的一半应归母亲所有，另一半则作为父亲的遗产进行分配。
二、确认继承人身份及顺序
有遗嘱的情况：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承，也可以将遗产赠与法定继承人以外的人。
没有遗嘱的情况：
- 如果没有遗嘱，或者遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的规定，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
- 如果第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
三、分配遗产的原则及特殊情况处理
原则：
- 在没有特殊情况下，同一顺序继承人的遗产份额应当均等。这意味着，如果父亲没有留下遗嘱，且他的父母已经去世，他和母亲育有多个子女，那么这些子女将平均分配父亲的遗产。
特殊情况处理：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。例如，如果某个子女因残疾或疾病无法工作，那么在分配遗产时，应给予该子女更多的份额。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。这体现了对继承人实际贡献的认可。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。这是为了惩罚那些有能力但不愿承担扶养责任的继承人。
- 继承人协商同意的，也可以不均等分配。这体现了对继承人自主意愿的尊重。
四、实际操作建议
- 查看相关文件：通过查看遗嘱、银行记录、房产证等方式，明确遗产的具体内容和价值。这是分配遗产的基础。
- 家庭协商：在分配过程中，家庭成员之间应进行充分沟通，尊重彼此的权益，力求达成共识。这有助于减少家庭矛盾，维护家庭和谐。
- 寻求法律帮助：如果在遗产分配过程中遇到任何争议或不明确之处，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
举例说明：
假设父母婚后购买了一套价值100万的房产，这属于夫妻共同财产。父亲去世后，首先应将房产的一半即50万分给母亲，剩下的50万作为父亲的遗产。如果父亲没有留下遗嘱，且他的父母已经去世，他和母亲育有两个子女，那么母亲和两个子女作为第一顺序继承人，一般情况下每人可以继承约16.67万的房产份额（即50万除以3），最终母亲拥有该房产约66.67%的份额（即50万加上她继承的16.67万），两个子女各拥有约16.67%的份额。当然，如果存在特殊情况，如某个子女对父亲尽了主要扶养义务，那么该子女可能会继承更多的份额。
综上所述，遗产分配是一个涉及法律、情感和家庭关系等多方面的复杂问题。在处理时，应严格遵循法律法规，同时兼顾家庭实际情况和各方利益，确保分配结果的公平合理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。