员工受伤上不了班，公司一般不可以随意辞退。这一结论主要基于以下法律分析和实际情况考虑：
一、工伤情形下的法律保护
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
- 《工伤保险条例》也规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
分析说明：
- 如果员工是在工作时间、工作地点因工作原因受伤，属于工伤范畴。在停工留薪期内，公司不仅不能辞退员工，还需按月支付原工资福利待遇。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或情况特殊可适当延长。
二、非工伤情形下的法律保护
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位也不得解除劳动合同。
- 医疗期的具体期限根据员工的工作年限和在本单位的工作年限确定，一般为3至24个月不等。
分析说明：
- 若员工受伤与工作无关（如非工作时间、非工作地点或非工作原因），但处于医疗期内，公司同样不能依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条解除劳动合同。医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司才可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
三、公司应对建议
核实受伤性质：
- 公司应首先通过调查明确受伤是否构成工伤，为后续处理提供依据。
履行法定义务：
- 对工伤员工及时申报工伤认定，保障其停工留薪期待遇；对非工伤但处于医疗期的员工，依法支付病假工资并保留劳动关系。
协商解决方案：
- 公司可以与员工沟通调整岗位、安排远程办公等灵活方式，既满足治疗需求又维持劳动关系。
合法解除合同：
- 仅在法定情形下（如员工存在重大过错或协商一致）方可解除合同，且需确保程序合规，避免违法解除带来的法律风险。
四、违法解除的法律后果
如果公司未履行法定程序擅自解除合同，将需承担双倍经济赔偿金（2N倍月工资），并且工伤职工还可主张停工留薪期工资差额、伤残津贴等工伤保险待遇。
总结与建议：员工受伤上不了班时，公司应首先核实受伤性质，并根据具体情况履行法定义务，不得随意辞退员工。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。