结论前置：员工因受伤不能上班时，公司不可以随意辞退，具体处理需依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并考虑医疗期、工伤认定及员工表现等因素。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，除非员工存在严重违反公司规章制度等过错行为（如多次无故旷工、严重违反保密规定等，且公司能举证），否则公司不得辞退员工。

• 医疗期时长：医疗期的时长根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，短则三个月，长则可达二十四个月。
• 工资待遇：在医疗期内，员工应享受病假工资或疾病救济费，且标准不得低于当地最低工资标准的80%。

二、医疗期满后的处理

医疗期满后，若员工仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项的规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，用人单位必须支付经济补偿金，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

• 经济补偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、工伤认定的特殊情况

如果员工的受伤被认定为工伤，情况将更为特殊。根据相关法律法规以及《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第二项的规定，员工因工伤被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得解除劳动合同。同时，员工还有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、伤残津贴等。

• 工伤认定流程：员工或其近亲属、用人单位在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤员工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

四、员工违规的处理

尽管员工因受伤不能上班期间受到法律保护，但如果员工严重违反公司规章制度（如长期旷工且未按规定请假等），并且在公司有充分证据和合法程序的前提下，可以辞退员工且无需支付经济补偿。但公司对于规章制度的制定必须符合法律规定，且要向员工公示。

建议：

1. 及时沟通：员工在受伤后应及时与公司沟通，说明情况，并按照公司规定提交相关医疗证明。
2. 了解权益：员工应了解自己的合法权益，包括医疗期、工伤认定、经济补偿等，以便在必要时维护自己的权益。
3. 公司合规：公司在处理此类情况时，应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律纠纷。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。