核心结论：一万元购买的狗被偷后，赔偿问题需根据不同情况确定赔偿主体和赔偿范围，主要分为刑事追赃退赔和民事侵权赔偿两种途径，以下为具体分析：
刑事追赃退赔途径
- 前提条件：若盗窃行为达到刑事立案标准（通常为数额较大，各地标准不同，如北京为2000元以上），公安机关立案侦查后，可依法追缴赃物或责令犯罪嫌疑人退赔。
- 赔偿范围：以被盗狗的实际价值为限（需提供购买凭证、品种鉴定等证据证明价值），若狗已灭失或被转卖，犯罪嫌疑人需按评估价值赔偿。
- 法律依据：根据《刑法》第六十四条，犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；对被害人的合法财产，应当及时返还。
民事侵权赔偿途径
- 前提条件：若盗窃行为未达刑事标准，或刑事追赃后未完全弥补损失，可向侵权人（盗窃者）提起民事诉讼。
- 赔偿范围：
- 直接损失：狗的购买价格（需提供发票、转账记录等证据）；
- 间接损失：若狗具有特殊价值（如种犬、工作犬），可主张繁殖收益、工作收入等，但需提供充分证据（如配种合同、服务协议等）。
- 法律依据：根据《民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。
特殊情形处理
- 若盗窃者无法确定或无力赔偿：可尝试通过物业、安保公司等第三方主张责任（如小区安保失职导致被盗），但需证明第三方存在过错（如未履行安保义务）。
- 若狗被转卖给第三人：若第三人符合善意取得条件（如支付合理对价、不知情），原所有权人可能无法追回狗，但可向盗窃者主张赔偿；若第三人不构成善意取得，可要求返还狗或赔偿。
行动建议：
- 立即报警并保留报警回执、受案通知书等材料；
- 收集购买凭证、狗的品种证明、血统证书等价值证据；
- 若狗具有特殊价值，同步收集相关收益证明；
- 咨询律师评估是否可追究第三方责任或主张间接损失。
如有进一步细节（如盗窃地点、狗的品种、是否投保等），可向我补充说明，以便更精准分析。