结论：狗被偷后抓到偷狗者，您确实有权要求赔偿，但具体赔偿情况需根据实际损失和证据情况来确定。

分析说明：

1. 法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。偷狗行为属于侵害他人财产权的行为，因此您有权要求偷狗者进行赔偿。

2. 赔偿范围：

   • 直接损失：这通常包括狗的市场价值、您为寻找狗所花费的合理费用（如悬赏费用、交通费用等），以及因狗被偷而导致的其他直接经济损失。
   • 间接损失：在某些情况下，如果狗对您有特殊的情感价值或经济价值（如工作犬、导盲犬等），您可能还可以主张一定的精神损害赔偿或特殊经济价值赔偿。但这类赔偿通常较难证明，且法院在判决时会持谨慎态度。

3. 证据要求：

   • 为了成功获得赔偿，您需要提供充分的证据来证明您的损失。这包括但不限于狗的购买发票、价值评估报告、寻找狗的费用凭证、以及能够证明狗对您有特殊价值的证据（如工作证明、导盲犬证书等）。
   • 同时，您还需要证明偷狗者的行为与您的损失之间存在因果关系，即您的损失是由偷狗者的行为直接导致的。

4. 实际操作建议：

   • 报警处理：首先，您应该立即报警，让警方介入调查并抓获偷狗者。这不仅可以为您的赔偿请求提供法律支持，还可以防止偷狗者继续侵害他人财产。
   • 收集证据：在报警的同时，您应该积极收集与狗被偷相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于您在后续的赔偿请求中证明自己的损失和偷狗者的责任。
   • 协商或诉讼：在证据充分的情况下，您可以尝试与偷狗者进行协商，要求其进行赔偿。如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求偷狗者承担赔偿责任。

特殊场景提醒：

• 如果偷狗者将狗转卖或杀害，您仍然有权要求其赔偿狗的市场价值或其他合理损失。但需要注意的是，如果狗已经被转卖多次或难以追踪，您可能需要花费更多的时间和精力来收集证据和证明损失。

后续行动建议：

• 在处理此类事件时，建议您保持冷静和理性，不要采取过激行为。同时，及时咨询专业律师（即我本人，董文宇律师，专注于合同纠纷、侵权纠纷领域）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。