核心结论：狗被偷后抓到侵权人，赔偿问题需结合财产损失、精神损害（如有）、维权成本等多方面综合确定，具体赔偿范围和标准需根据实际情况判断。以下是详细分析：

一、赔偿范围：以实际损失为基础，可能包括直接损失和间接损失

1. 直接损失：即狗的市场价值。若狗有明确品种、血统证书或购买凭证，可按购买价格或同品种市场价主张赔偿；若为普通家养宠物，可参考当地同类犬只的市场交易价格，或通过评估机构确定价值。
   法律依据：《民法典》第1184条“侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算”。

2. 间接损失：若狗因被盗产生其他合理费用（如寻找狗的交通费、悬赏费、因狗丢失导致的误工费等），可一并主张赔偿，但需证明费用与被盗行为的直接关联性。
   示例：为寻找狗发布的悬赏广告费用、因寻找狗请假产生的工资损失等。

二、特殊情形：精神损害赔偿的认定

若狗对主人具有特殊情感价值（如导盲犬、陪伴多年的宠物），且侵权人主观恶意明显（如故意虐待、杀害狗），可能构成“具有人身意义的特定物”侵害，可主张精神损害赔偿。
法律依据：《民法典》第1183条“侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿；因故意或者重大过失侵害自然人具有人身意义的特定物造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿”。
注意：精神损害赔偿需以“严重精神损害”为前提，法院会综合考量狗与主人的情感依赖程度、侵权人过错程度等因素，赔偿金额通常较低（一般不超过财产损失的30%）。

三、维权步骤：固定证据是关键

1. 证明狗的所有权：提供购买凭证、疫苗接种记录、宠物登记证、日常照片或视频等，证明你对狗的合法所有权。
   
2. 证明侵权行为：报警记录、监控录像、证人证言等，证明对方实施了偷狗行为。
   
3. 证明损失金额：若主张市场价值，需提供同品种犬只的交易价格证明；若主张精神损害，需提供狗与主人的情感依赖证据（如共同生活照片、医疗记录等）。
   

四、建议：优先协商，协商不成可起诉

1. 协商解决：可要求侵权人直接赔偿损失，或通过派出所调解达成赔偿协议。
   
2. 诉讼解决：若协商不成，可向法院提起“财产损害赔偿纠纷”或“侵权责任纠纷”诉讼，主张赔偿。诉讼中需注意：
   
   • 明确诉讼请求（赔偿金额及依据）；
     
   • 提交完整证据链（所有权、侵权行为、损失金额）；
     
   • 关注诉讼时效（自知道侵权之日起3年内）。
     

温馨提示：若狗已被找回，仍可就寻找过程中产生的合理费用主张赔偿；若狗已死亡或无法找回，需以市场价值为基础主张赔偿。如有具体证据或细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合你的情况进一步解答。