偷盗价值一万多元的狗，可能构成盗窃罪，一般会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。不过，具体判刑情况需结合以下因素综合判断：

1. 犯罪构成角度：

   • 盗窃罪的成立要求行为人以非法占有为目的，秘密窃取公私财物，数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃。偷盗价值一万多元的狗，通常满足“数额较大”的标准（一般地区盗窃罪数额较大的标准为一千元至三千元以上），因此构成盗窃罪。
   • 如果行为人采用破坏性手段盗窃，如破坏狗笼、门锁等，造成其他财物损毁的，可能同时构成故意毁坏财物罪，需数罪并罚。

2. 量刑情节角度：

   • 数额影响：虽然一万多元通常属于“数额较大”，但具体量刑会考虑当地经济发展水平。例如，在经济发达地区，一万多元可能接近“数额巨大”的起点（三万元至十万元以上），量刑可能更重；而在经济欠发达地区，可能更接近“数额较大”的下限，量刑相对较轻。
   • 从轻情节：如果行为人是初犯、偶犯，或具有自首、立功、认罪认罚、积极退赃退赔等情节，法院可能从轻或减轻处罚，甚至适用缓刑。
   • 从重情节：如果行为人具有累犯、多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等情节，或盗窃的是名贵犬种（如藏獒、导盲犬等），可能被认定为“情节严重”，量刑会加重。

3. 特殊情形角度：

   • 如果狗是流浪狗，通常不构成盗窃罪，因为流浪狗不属于特定所有人的财物。但若行为人误以为是他人所有而盗窃，可能因主观认识错误影响定罪。
   • 如果狗是用于特殊用途（如工作犬、导盲犬），可能因财物特殊性被认定为“情节严重”，量刑加重。

建议：若您或他人涉及此类案件，建议尽快委托律师介入，通过阅卷、会见等了解案情，争取从轻或减轻处罚。如有进一步疑问，可直接向我咨询。