若您发现狗被偷后已被他人购买，可按以下方式处理：

1. 立即报警并固定证据
   首先应向公安机关报案，说明狗被盗窃的事实。需提供狗的品种、特征、购买凭证（如血统证书、疫苗记录）、近期照片等证据，证明您对狗的所有权。若狗已植入芯片，可要求警方通过芯片信息追溯购买者。

2. 联系购买者主张权利
   根据《民法典》第三百一十二条，所有权人有权追回遗失物；若通过盗窃、抢劫等手段取得，受让人不适用善意取得。您可要求购买者返还狗，并说明其购买行为可能涉及“掩饰、隐瞒犯罪所得罪”（《刑法》第三百一十二条）。若购买者拒绝，可向法院提起“返还原物请求权”之诉。

3. 追究盗窃者刑事责任
   盗窃狗的行为可能构成《刑法》第二百六十四条规定的盗窃罪（若狗价值达到当地盗窃犯罪标准）。您可要求公安机关立案侦查，追究盗窃者刑事责任，并主张民事赔偿（包括狗的价值、饲养成本等）。

4. 特殊情形处理

   • 若购买者不知情且支付合理对价：虽法律上您仍有权追回，但实践中可协商补偿购买者部分费用（非强制）。
     
   • 若狗已被转卖多次：仍可向最终占有人主张权利，但需证明每一环节的转卖均非善意。

行动建议：优先通过警方追查盗窃者及狗的下落，同步准备民事诉讼材料。若购买者配合，可签订书面返还协议；若不配合，立即委托律师起诉。