发现狗被偷后，应立即采取以下措施处理：

1. 及时报警：

   • 狗作为您的财产，被偷属于盗窃行为，违反了《中华人民共和国刑法》中关于盗窃罪的规定。您应立即向当地公安机关报案，提供狗的特征、丢失时间、地点以及可能的嫌疑人信息（如果有的话）。
   • 报警后，警方会展开调查，包括查看监控录像、询问目击者等，以尽力找回您的狗并追究犯罪嫌疑人的法律责任。

2. 收集证据：

   • 在报警的同时，您应尽可能收集与狗丢失相关的证据，如狗的照片、视频、购买凭证、疫苗接种记录等。这些证据有助于证明狗的所有权以及狗的价值，对于后续的法律程序至关重要。
   • 如果您有目击者或知道任何可能有助于找回狗的信息，也应及时提供给警方。

3. 关注调查进展：

   • 报警后，您应保持与警方的联系，及时了解调查进展。如果警方需要您提供进一步的协助或信息，您应积极配合。
   • 如果狗被找回，您应确认狗的身份并办理相关手续领回。如果狗无法找回，您可以根据警方的调查结果和提供的证据，考虑是否进一步追究犯罪嫌疑人的民事赔偿责任。

4. 考虑民事赔偿：

   • 如果犯罪嫌疑人被确认并受到刑事处罚，您还可以根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向犯罪嫌疑人提起民事诉讼，要求其赔偿因盗窃行为给您造成的损失，包括狗的价值、因寻找狗而产生的费用等。
   • 在提起民事诉讼前，您应准备好相关证据，如报警记录、狗的价值评估报告、因寻找狗而产生的费用凭证等。

5. 加强防范措施：

   • 为了防止类似事件再次发生，您应加强防范措施，如安装监控设备、加强门锁安全、避免将狗单独留在户外等。
   • 同时，您也可以考虑为狗佩戴带有身份信息的项圈或芯片，以便在狗丢失时能够更容易地找回。