核心结论：在事业单位工作十年未签合同、未缴纳社保且被辞退，劳动者可依法主张多项权益，包括但不限于未签合同的双倍工资差额（部分情形下）、经济补偿金、补缴社保及公积金、确认劳动关系等。具体维权路径需结合证据情况及当地司法实践，以下分情况说明：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额

• 法律依据：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付双倍工资。
  
• 时效限制：双倍工资差额属于惩罚性赔偿，适用1年仲裁时效（自知道或应当知道权利被侵害之日起算）。若劳动者工作十年未主张，可能因超过时效而无法获得支持，但部分地区法院可能以“持续侵权”为由部分支持（如最后1年的双倍工资）。
  
• 例外情形：若劳动者能证明未签合同系因用人单位故意拖延且自身无过错，仍可主张权利；若已签订过合同但未续签，需区分具体情况。

2. 经济补偿金或赔偿金

• 合法辞退：若用人单位以《劳动合同法》第40条（如劳动者不能胜任工作、客观情况重大变化等）或第41条（经济性裁员）为由辞退，需支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
  
• 违法辞退：若用人单位无合法理由辞退（如歧视、报复等），劳动者可主张违法解除赔偿金（经济补偿金的2倍，即2N）。
  
• 关键点：需证明辞退行为违法，如用人单位未出具书面辞退通知、未履行法定程序（如提前30日通知、征求工会意见等）。

3. 补缴社保及公积金

• 社保补缴：根据《社会保险法》第58条、第63条，用人单位必须为劳动者缴纳社保。劳动者可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴工作期间的社保（包括养老、医疗、失业、工伤、生育保险）。
  
• 公积金补缴：根据《住房公积金管理条例》第20条，用人单位需为劳动者缴纳住房公积金。劳动者可向当地公积金管理中心投诉，要求补缴。
  
• 注意：补缴社保及公积金不受1年仲裁时效限制，但需提供劳动关系证明（如工资流水、工作证、同事证言等）。

4. 确认劳动关系

• 未签合同下的劳动关系认定：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），若劳动者能提供工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据，可证明与用人单位存在事实劳动关系。
  
• 作用：确认劳动关系是主张其他权益（如经济补偿、社保补缴）的前提，尤其在用人单位否认劳动关系时尤为重要。

5. 维权路径建议

• 第一步：收集证据：包括工资流水、工作证、考勤记录、工作邮件、同事证言等，证明劳动关系及工作年限。
  
• 第二步：协商或投诉：先与用人单位协商，若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（针对社保、公积金问题）或申请劳动仲裁（针对经济补偿、双倍工资等）。
  
• 第三步：诉讼：若对仲裁结果不服，可在15日内向法院起诉。
  
• 注意：劳动争议案件需先经过仲裁前置程序，直接起诉可能被驳回。

6. 风险提示

• 时效风险：双倍工资差额可能因超过1年仲裁时效而无法主张，但经济补偿、社保补缴等不受时效限制。
  
• 证据风险：若无法证明劳动关系或工作年限，可能面临败诉风险，需重点收集相关证据。
  
• 用人单位反制：部分用人单位可能以“旷工”“严重违纪”等理由反诉劳动者，需提前防范。

总结：您的情况涉及多项权益主张，建议尽快收集证据并咨询专业律师，制定具体维权方案。若需进一步分析证据或指导操作，可直接向我提问。