结论：公司以没签劳动合同为由辞退员工，这一行为本身并不直接构成违法，但公司需要承担未签劳动合同的法律责任；若公司以此为由进行违法辞退，则员工有权要求赔偿。

详细分析：

1. 未签劳动合同的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，即使公司以未签劳动合同为由提出辞退，它仍然需要承担支付双倍工资的法律责任，这一责任并不因辞退而免除。

2. 辞退的合法性：

   • 公司辞退员工必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、公司经营状况发生严重困难需要裁员等。如果公司仅仅以未签劳动合同为由进行辞退，而没有其他合法依据，那么这一辞退行为可能构成违法辞退。
   • 违法辞退的情况下，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。

3. 具体案例与法律建议：

   • 假设你在公司工作了4年，且公司一直未与你签订劳动合同。现在公司突然以未签劳动合同为由辞退你，这很可能构成违法辞退。你有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法辞退的赔偿金。
   • 在申请仲裁前，建议你收集好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明你与公司之间存在事实劳动关系以及你的工作年限和工资水平。

4. 后续行动建议：

   • 如果你决定申请劳动仲裁，建议尽快行动，因为劳动仲裁有一定的时效限制。
   • 在仲裁过程中，保持冷静和理性，按照仲裁机构的要求提供证据和陈述事实。
   • 如果对仲裁结果不满意，你还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

总结：公司以未签劳动合同为由辞退员工，并不直接构成违法，但公司需要承担未签劳动合同的法律责任。如果辞退行为没有合法依据，则构成违法辞退，员工有权要求赔偿。在处理此类纠纷时，建议你收集好相关证据，并尽快向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。