政府建议追究刑事责任并不直接决定公安是否立案，公安是否立案需依据法定条件和程序进行独立判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、政府建议与公安立案的关系
政府建议追究刑事责任，通常意味着政府相关部门（如检察院、监察委等）认为某人的行为涉嫌犯罪，应当受到刑事处罚。然而，这一建议并不直接等同于公安的立案决定。公安在接到政府建议或其他报案、控告、举报后，会依法进行审查，判断是否符合立案条件。
二、公安立案的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安立案需满足以下条件：
- 有犯罪事实：即需要存在符合刑法规定的犯罪行为，这是立案的首要条件。
- 需要追究刑事责任：即犯罪行为需要达到一定的社会危害程度，依法应当受到刑事处罚。
- 属于自己管辖：即公安需要确认该案件属于其管辖范围，避免越权办案。
三、公安不立案的可能情况
即使政府建议追究刑事责任，公安在审查后仍可能决定不立案，这通常包括以下几种情况：
- 证据不足：如果公安认为现有证据不足以证明犯罪事实的存在，或者证据之间存在矛盾无法排除合理怀疑，可能会决定不立案。
- 犯罪情节轻微：如果犯罪行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者犯罪嫌疑人具有法定从轻、减轻或免除处罚情节的，公安可能会认为不需要追究刑事责任，从而决定不立案。
- 不属于自己管辖：如果公安认为该案件不属于其管辖范围，可能会将案件移送有管辖权的机关处理，或者告知报案人、控告人、举报人向有管辖权的机关报案、控告、举报。
四、法律建议
- 如果政府建议追究刑事责任但公安不立案：你可以向公安了解不立案的具体原因，并要求其出具不立案通知书。如果你认为公安的决定有误，可以向上一级公安申请复议，或者向检察院提出立案监督申请。
- 在涉及刑事案件时：无论你是犯罪嫌疑人还是被害人，都建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及案件的可能走向和应对策略。
最后需要强调的是，刑事案件的处理需要遵循严格的法律程序和规定，公安是否立案需依据法定条件和程序进行独立判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。