结论：即使差十三天就工作满一年且未及时申请工伤认定，仍可通过一定途径主张工伤权益，但需尽快行动并收集相关证据，同时可考虑其他维权方式。具体情况如下：

1. 工伤认定申请的时效问题

   • 根据《工伤保险条例》第十七条规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 分析：虽然您差十三天就工作满一年，但只要在事故伤害发生之日起1年内，您或者您的近亲属、工会组织都可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。所以，目前关键是要尽快准备材料去申请工伤认定，不要超过1年的时效期限。

2. 未签劳动合同对工伤认定及维权的影响及应对

   • 影响：如果未签订劳动合同，在申请工伤认定时可能会面临一些困难，比如需要先证明您与用人单位之间存在事实劳动关系。不过，这并不影响您最终获得工伤赔偿的权利，只是增加了维权的步骤和难度。
   • 应对：您需要收集能够证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，例如工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；用人单位向劳动者发放的“工作证”“服务证”等能够证明身份的证件；劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录；考勤记录；其他劳动者的证言等。有了这些证据，就可以先申请劳动仲裁确认劳动关系，然后再进行工伤认定等后续程序。

3. 其他维权途径

   • 与用人单位协商：您可以先尝试与用人单位进行协商，说明您的情况和诉求，要求用人单位按照工伤待遇进行赔偿。如果用人单位同意协商解决，这样可以节省时间和精力，快速获得赔偿。
   • 申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您可以主张要求用人单位承担工伤赔偿责任，同时还可以要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额（如果符合条件）等。仲裁裁决具有法律效力，如果用人单位不履行，您可以向人民法院申请强制执行。
   • 提起民事诉讼：如果您对劳动仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。通过民事诉讼的方式，进一步维护自己的合法权益。