若因证据不足被无辜刑拘37天，您确实有权申请国家赔偿，并可根据实际情况追究相关责任人员的法律责任，同时要求恢复名誉。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据与合法性判断
拘留期限的法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关在特定情况下可以拘留嫌疑人长达37天（这包括了提请审查批准的时间延长）。但这一期限的延长是有严格条件的，如针对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子。
- 同时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十八条，若公安机关发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任，应立即释放并发给释放证明。
合法性的判断标准：
- 拘留的合法性取决于公安机关和人民检察院是否依法进行了相应程序。若存在超期羁押、未依法提请批准逮捕等违法行为，则拘留为不合法。
- 在您的情况下，如果最终因证据不足而释放，且拘留期间超过了法定或合理的期限，那么这种拘留很可能是不合法的。
二、申请国家赔偿
赔偿权利：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》，对公民采取拘留措施后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利。
赔偿流程：
- 提出申请：您需要向赔偿义务机关（一般为作出拘留决定的公安机关）递交申请书，详细载明您的基本信息、具体要求、事实根据和理由等。
- 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关应在两个月内作出是否赔偿的决定，并与您协商赔偿方式、项目和数额。
- 复议与赔偿委员会决定：若您对赔偿决定有异议或赔偿义务机关决定不予赔偿，您可以向上一级机关申请复议或直接向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
赔偿金计算：
- 赔偿金通常按照国家上年度职工日平均工资进行计算。具体公式为：赔偿金 = 国家上年度职工日平均工资 × 拘留天数。
三、追究相关责任
- 责任追究：
- 若能证明在刑拘过程中存在办案人员违法违规操作导致无辜刑拘，您可以向公安机关的督察部门、检察院的法律监督部门等进行举报投诉。
- 相关部门应依法进行调查和问责，对违法违规人员进行处理。
四、恢复名誉与消除影响
- 恢复名誉：
- 您可以要求相关部门采取适当方式为自己恢复名誉，如发布相关声明、澄清事实等。
- 这有助于减少对个人声誉、工作、生活等方面造成的后续负面影响。
实际建议
- 收集证据：在申请赔偿或追究责任前，务必收集好所有相关证据，如拘留通知书、释放证明、案件材料等，以证明您的无辜和拘留的不合法性。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律指导，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取任何法律行动前，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，作为薛志明律师，我可以直接为您提供这方面的帮助，您有问题可以直接向我咨询。
- 保持冷静与理性：面对这种情况，保持冷静与理性至关重要。不要采取过激行为或发表不当言论，以免给自己带来不必要的麻烦。
综上所述，若因证据不足被无辜刑拘37天，您确实有权申请国家赔偿并追究相关责任。希望以上信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。