结论：煤矿安检科以您不会背手指口数为由不让您下井上班，这一做法是否合理需分情况讨论。以下从不同角度为您详细分析：
一、手指口数与下井工作的直接关联性
若手指口数是下井工作的必要安全技能：
- 在煤矿等高危行业，安全规程和操作技能至关重要。如果手指口数（可能指的是某种安全确认或操作口诀）是确保下井安全、预防事故的关键环节，且是煤矿安全规程中明确要求必须掌握的技能，那么安检科有权要求员工掌握此技能后再下井。
- 法律依据：根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，煤矿企业有责任确保员工接受必要的安全生产教育和培训，掌握本职工作所需的安全生产知识，提高安全生产技能，增强事故预防和应急处理能力。
若手指口数与下井工作无直接关联或非必要技能：
- 如果手指口数并非下井工作的必要安全技能，或者只是煤矿内部的一种非正式、非强制性的培训内容，那么安检科以此为由阻止您下井上班可能缺乏合理依据。
- 建议：您可以与安检科沟通，了解手指口数的具体内容和要求，以及它为何被视为下井工作的必要条件。如果认为不合理，可以向煤矿管理层或相关部门反映情况。
二、煤矿安检科的权限与程序
安检科的权限：
- 煤矿安检科通常负责煤矿的安全检查和监督工作，有权对违反安全规定的行为进行纠正和处理。但是，其处理方式应当合法、合理，且符合煤矿的规章制度。
处理程序的合法性：
- 如果安检科在阻止您下井上班前，未按照煤矿的规章制度进行必要的调查、告知和听证等程序，那么其处理方式可能存在程序瑕疵。
- 建议：您可以要求安检科出示相关的规章制度和处理依据，了解其处理程序的合法性。如果认为程序不合法，可以向煤矿管理层或劳动监察部门投诉。
三、您的权益与救济途径
权益保护：
- 作为煤矿员工，您享有劳动权、安全权等合法权益。如果安检科的处理方式侵犯了您的合法权益，您有权要求煤矿企业予以纠正。
救济途径：
- 内部申诉：首先，您可以向煤矿管理层或人力资源部门提出申诉，说明情况并要求解决。
- 劳动监察投诉：如果内部申诉无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
- 法律诉讼：在极端情况下，如果您的权益受到严重侵害且无法通过其他途径解决，您可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。
最后建议：建议您先与安检科进行沟通，了解手指口数的具体要求和原因，以及安检科的处理依据。如果认为不合理或存在程序瑕疵，可以按照上述救济途径寻求帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。