结论：劳动仲裁判定不存在劳动关系的情况下，一般无法直接通过劳动仲裁或社保部门强制补缴35个月社保，但可通过其他途径争取权益，具体需分情况处理。

1. 劳动关系认定是补缴社保的前提

根据《社会保险法》和《劳动保障监察条例》，社保补缴需以存在劳动关系为前提。若劳动仲裁已明确判定双方不存在劳动关系，社保部门通常不会直接受理补缴申请，因为缺乏法律上的缴费义务主体。

例外情形：若对仲裁结果不服，可在收到裁决书后15日内向法院提起诉讼，通过司法程序重新认定劳动关系。若法院最终认定存在劳动关系，则可要求用人单位补缴社保。

2. 若劳动关系确实不存在，可尝试其他途径

若法院或仲裁均认定无劳动关系，但实际存在劳务关系或其他合作关系，可尝试以下方式：

• 协商补缴：与对方协商自愿补缴社保（需对方配合，但无强制力）；
  
• 举报违规：若对方存在虚构劳动关系骗取社保补贴等违规行为，可向社保部门举报（但此途径不直接解决个人补缴问题）；
  
• 民事赔偿：若因未缴社保导致损失（如医疗费、养老金损失），可起诉要求赔偿（但需证明损失与未缴社保的因果关系）。

3. 补缴社保的时效限制

即使存在劳动关系，社保补缴也受时效限制：

• 2年追溯期：根据《劳动保障监察条例》，社保部门对用人单位的违法行为查处期限一般为2年（从违法行为发生之日起计算）；
  
• 特殊情形：若用人单位未缴社保行为持续存在，或劳动者能证明存在恶意隐瞒等情形，可能突破2年限制（需结合地方规定）。
  

35个月补缴的可行性：若劳动关系认定成功，且未超过时效限制，可要求补缴；若已超时效，可能仅能补缴部分月份或通过其他途径主张权益。

4. 建议行动步骤

1. 复核仲裁裁决：检查仲裁裁决书是否明确否定劳动关系，以及是否有证据遗漏或程序问题；
   
2. 提起诉讼：若对裁决不服，尽快向法院起诉（注意15日时效）；
   
3. 咨询社保部门：携带仲裁裁决书，向当地社保部门咨询具体政策（部分地区可能对特殊情形有例外规定）；
   
4. 评估其他权益：即使无法补缴社保，也可主张未签书面合同的双倍工资、经济补偿金等其他劳动权益（需以存在劳动关系为前提）。
   

总结：劳动关系认定是补缴社保的关键。若仲裁已否定劳动关系，需通过司法程序争取逆转，或转向其他权益主张途径。具体操作需结合证据和地方政策，建议进一步提供细节以便针对性分析。