结论前置：在工伤认定已经下达且劳动能力鉴定也已完成的情况下，对方又提出对工伤认定不服，这种情况在法律程序上是有可能发生的，但并不意味着其诉求一定合理或能够得到支持。具体是否合理，需结合实际情况和法律规定来判断。

详细分析：

1. 法律程序上的可能性：

   • 根据《工伤保险条例》及相关法律法规，工伤认定是由社会保险行政部门根据法定程序和标准作出的行政行为。如果用人单位或受伤职工对工伤认定结论不服，他们有权在法定期限内（通常是收到认定书之日起60日内）申请行政复议，或者在收到认定书之日起6个月内直接向人民法院提起行政诉讼。
   • 因此，即使工伤认定已经下达且劳动能力鉴定也已完成，如果对方（如用人单位）在法定期限内提出了行政复议或行政诉讼，那么这种对工伤认定不服的诉求在法律程序上是有可能被受理的。

2. 合理性判断：

   • 合理性之一：证据充分性：如果对方能够提供充分的证据证明工伤认定存在错误或不当，如证明受伤并非工作原因导致、受伤时间地点与工作无关等，那么其诉求可能具有一定的合理性。
   • 合理性之二：程序合法性：如果对方能够证明工伤认定过程中存在程序违法或不当，如未依法进行调查取证、未依法送达认定书等，那么其诉求也可能得到支持。
   • 不合理性情形：然而，如果对方仅仅是因为对工伤认定结果不满，而无法提供充分的证据或证明程序违法，那么其诉求可能被视为不合理或缺乏法律依据。

3. 后续处理建议：

   • 对于受伤职工：如果对方提出了对工伤认定不服的诉求，受伤职工应积极配合社会保险行政部门或人民法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料来支持自己的工伤认定结论。
   • 对于用人单位：如果用人单位认为工伤认定存在错误或不当，应在法定期限内依法提出行政复议或行政诉讼，并准备好充分的证据和材料来支持自己的诉求。同时，用人单位也应关注劳动能力鉴定的结果，因为这将直接影响到工伤赔偿的数额和方式。

4. 法律后果：

   • 如果对方的诉求得到支持，那么工伤认定结论可能会被撤销或变更，这将直接影响到工伤赔偿的数额和方式。
   • 如果对方的诉求未得到支持，那么工伤认定结论将继续有效，受伤职工有权依法享受工伤保险待遇。

总结与建议：在工伤认定已经下达且劳动能力鉴定也已完成的情况下，对方又提出对工伤认定不服的诉求，这种情况需要具体分析其合理性和法律依据。如果对方能够提供充分的证据或证明程序违法，那么其诉求可能得到支持；否则，其诉求可能被视为不合理或缺乏法律依据。因此，建议双方在处理此类纠纷时，应依法行事，积极配合相关部门的调查和审理工作，并准备好充分的证据和材料来支持自己的诉求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。