在合同期内，如果公司进行裁员，其赔偿方式及标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。针对您提出的“第二个合同期内裁员怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、合法裁员的经济补偿
条件与程序：
- 公司裁员必须符合经济性裁员的法定条件，如企业破产重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等导致劳动合同无法履行的情况。
- 在裁员前，公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取他们的意见，并将裁减人员方案报告给劳动行政部门。
补偿标准：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等。
- 如果员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿按三倍数额支付，且最高不超过十二年。
二、违法裁员的经济赔偿
- 如果公司裁员不符合法定条件或未履行法定程序，即构成违法裁员。
- 在这种情况下，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
三、针对第二个合同期的特殊情况
- 无论是在第一个合同期还是第二个合同期内，只要裁员符合上述合法裁员的条件和程序，经济补偿的计算方式都是相同的。
- 重要的是要确认裁员的合法性，以及您在公司的工作年限，这将直接决定您应获得的经济补偿数额。
四、员工权益保护与维权途径
了解裁员详情：
- 您应首先了解裁员的具体原因和程序，以判断其合法性。
保留证据：
- 妥善保管劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以备不时之需。
协商解决：
- 尝试与公司协商解决赔偿问题，这是最为直接且高效的方式。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不服的，您可以进一步向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，合同期内公司裁员的赔偿问题主要取决于裁员的合法性和员工的工作年限。作为员工，您应充分了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取适当的法律手段保护自己的合法权益。如果您对裁员的合法性或赔偿标准有疑问，建议咨询专业的劳动法律人士或律师。