结论：家里人生病请假一个月，私企单位开除员工是否有赔偿，需根据具体情况判断。若单位属于违法解除劳动合同，则需支付赔偿金；若单位解除劳动合同合法，则无需支付赔偿金，但可能需支付经济补偿金（特定情形下）。
分析如下：
违法解除劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。
- 若员工家里人生病，员工因此请假一个月，且该请假时间在医疗期内，单位却开除员工，则属于违法解除劳动合同。
- 赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，赔偿金=工作年限×月工资×2（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
合法解除劳动合同的情形：
- 若员工请假一个月，但该请假不属于医疗期内的请假（例如，员工请假照顾家人，但该家人病情不属于员工本人患病或非因工负伤），或者员工请假时间超出了医疗期，且员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，单位可以解除劳动合同。
- 在这种情况下，单位解除劳动合同是合法的，但根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，若单位提出解除劳动合同并与员工协商一致，或者员工不能胜任工作等特定情形下，单位仍需支付经济补偿金。
- 经济补偿金标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
建议：
- 若您认为单位属于违法解除劳动合同，可以收集相关证据（如请假条、医疗证明、劳动合同、解除劳动合同通知书等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付赔偿金。
- 若您对单位的解除行为有疑问，或者不确定是否属于违法解除，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
注意事项：
- 在处理此类劳动争议时，务必保留好相关证据，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
- 劳动争议的仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，因此请及时行使自己的权利。