在第二次签订五年合同后被解雇的情况下，赔偿问题主要取决于解雇的原因以及是否符合相关法律法规的规定。以下分情况讨论：

1. 合法解雇的情况：

   • 如果用人单位因劳动者存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形而解雇劳动者，且解雇程序合法，那么用人单位通常不需要支付赔偿金。但用人单位仍需按照劳动合同法的规定，支付劳动者应得的工资、加班费、未休年假工资等劳动报酬，以及办理离职手续时应当支付的经济补偿（如有约定或符合法定情形）。

2. 违法解雇的情况：

   • 赔偿金计算：如果用人单位违法解雇劳动者，即解雇行为不符合劳动合同法规定的解雇情形或解雇程序违法，那么劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：赔偿金=经济补偿×2。其中，经济补偿的计算标准为：经济补偿=工作年限×月工资。工作年限从劳动者入职之日起计算，至解雇之日止，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
   • 示例：假设劳动者在用人单位工作了4年6个月，月工资为10000元，因用人单位违法解雇而离职。那么，经济补偿为4.5个月×10000元/月=45000元，赔偿金则为45000元×2=90000元。

3. 协商一致解雇的情况：

   • 如果用人单位与劳动者协商一致解雇，且双方就经济补偿等事项达成协议，那么按照协议约定执行。如果协议未约定或约定不明确，且用人单位未按照劳动合同法规定支付经济补偿的，劳动者仍有权要求用人单位按照法定标准支付经济补偿或赔偿金。

4. 其他特殊情况：

   • 如果劳动者因用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等情形而被迫解除劳动合同的，用人单位也需按照劳动合同法的规定支付经济补偿或赔偿金。

建议：

• 在面对解雇情况时，劳动者应首先了解解雇的原因和程序是否合法。
• 如果认为解雇行为违法或不合理，可以与用人单位协商解决，或向劳动争议调解仲裁机构申请调解、仲裁。
• 在处理劳动争议过程中，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以便维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。