当您支付款项后对方不开发票，若您打算通过法律途径来维护自己的权益，可以考虑以“买卖合同纠纷”或“服务合同纠纷”（具体取决于交易性质）作为案由来提起诉讼。以下是我为您详细梳理的应对步骤和考虑因素：

一、明确交易性质与法定义务

首先，您需要明确您与对方之间的交易是买卖合同还是服务合同。无论是哪种合同，根据《中华人民共和国发票管理办法》，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方都有向付款方开具发票的法定义务。

二、收集并保留证据

在提起诉讼前，您需要收集并保留好以下证据：

1. 交易凭证：包括银行转账记录、微信支付记录、支付宝支付记录等，证明您已经支付了款项。
2. 沟通记录：与对方的聊天记录、通话录音等，证明您曾要求对方开具发票，但对方未予理会或拒绝。
3. 合同或协议：如果有书面合同或协议，其中应明确约定了开具发票的条款，这将作为您主张权益的重要依据。

三、尝试友好沟通与协商

在提起诉讼前，您可以先尝试与对方进行友好沟通，明确提出开具发票的要求，并了解对方未开票的具体原因。如果对方是出于疏忽或延迟，通过沟通可能能够解决问题，避免不必要的法律纠纷。

四、向税务机关投诉

如果沟通无果，您可以向当地税务机关进行投诉。税务机关有权对未按规定开具发票的行为进行调查和处理。在投诉时，提供您收集的证据材料，以便税务机关进行调查核实。

五、提起诉讼

如果税务机关的处理结果未能满足您的诉求，或者对方仍然拒绝开具发票，您可以考虑向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明交易的真实性以及对方拒绝开具发票的事实。法院在审理后，如果认定对方应当开具发票而未开具，会依法判决对方履行开票义务，并可能要求其承担相应的违约责任。

六、诉讼中的注意事项

1. 明确诉讼请求：在提起诉讼时，您需要明确您的诉讼请求，即要求对方开具发票，并可能要求对方承担因未开具发票而给您造成的损失（如无法抵扣税款等）。
2. 选择合适的管辖法院：根据交易性质和合同约定，选择有管辖权的人民法院提起诉讼。
3. 准备充分的证据：在诉讼过程中，证据是关键。您需要准备充分的证据来证明您的主张，包括交易凭证、沟通记录、合同或协议等。

七、后续执行与监督

如果法院判决对方开具发票，但对方仍然不履行义务，您可以向法院申请强制执行。同时，您也可以向税务机关举报对方的违法行为，由税务机关进行进一步的调查和处理。

综上所述，面对对方不开发票的情况，您可以通过明确交易性质、收集并保留证据、尝试友好沟通、向税务机关投诉以及提起诉讼等步骤来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静和理性，采取合理的步骤来解决问题是关键。