若刑拘后经调查不构成犯罪，公安机关应当立即释放被拘留人，并发给释放证明；若需要行政处罚的，可依法给予行政处罚。具体分析如下：

1. 立即释放并出具释放证明：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条的规定，公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，并发给释放证明。这意味着，如果经过调查，发现被拘留人并不构成犯罪，公安机关有义务立即释放被拘留人，并出具相应的释放证明。

2. 可能的行政处罚：

   • 虽然被拘留人最终不构成犯罪，但如果其行为违反了治安管理或其他行政法规，公安机关仍可以依法给予行政处罚。例如，如果被拘留人的行为构成了扰乱公共秩序、妨害公共安全等违反治安管理的行为，公安机关可以根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，给予警告、罚款、行政拘留等处罚。

3. 国家赔偿的可能性：

   • 在某些情况下，如果被拘留人被错误拘留，且符合国家赔偿的条件，被拘留人还有权依法获得国家赔偿。根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯人身权的，受害人有取得赔偿的权利。

4. 后续法律程序：

   • 释放后，被拘留人如果认为自己的合法权益受到了侵害，还可以通过法律途径维护自己的权益。例如，可以向公安机关提出申诉或控告，要求公安机关对自己的错误拘留行为进行纠正和赔偿；也可以向人民法院提起行政诉讼，要求法院对公安机关的行政行为进行审查并作出判决。

建议：

• 如果您或您身边的人遭遇了刑拘后不构成犯罪的情况，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律救济途径。
• 在与公安机关沟通时，保持冷静和理性，按照法律程序进行申诉或控告，避免采取过激行为导致不必要的法律后果。