若事业单位聘用合同丢失或未签订，可按以下步骤处理：

1. 确认合同状态与补签可能性
   首先需明确合同是“未签订”还是“已签订但丢失”。若从未签订书面合同，根据《事业单位人事管理条例》第十二条，事业单位与工作人员应自用工之日起1个月内订立书面聘用合同。若超期未签，单位可能面临行政责任（如责令改正），但您仍可要求补签合同以明确权利义务。若合同已签订但丢失，可向单位人事部门申请复印或补签，单位有义务配合提供合同文本或证明劳动关系存在的材料。

2. 收集替代性证据证明劳动关系
   若无法补签合同，需通过其他证据证明劳动关系存在，例如：

   • 工资发放记录：银行流水、工资条等显示单位名称的转账记录；
     
   • 社保缴纳记录：单位为您缴纳社保的凭证；
     
   • 工作证明材料：工牌、考勤记录、工作邮件、单位内部文件等；
     
   • 同事证言：同事书面证明您在单位工作的事实。
     这些证据可辅助您在争议中主张权益，如要求单位补缴社保、支付未签合同的双倍工资差额（若适用）等。

3. 主张未签合同的双倍工资差额（若适用）
   根据《劳动合同法》第八十二条，若单位自用工之日起超过1个月未签书面合同，您有权要求单位支付每月2倍工资（最多11个月）。但需注意：

   • 事业单位聘用合同可能适用《事业单位人事管理条例》而非《劳动合同法》，部分地区规定事业单位未签合同不适用双倍工资条款；
     
   • 若您属于“编制内”人员，可能受《事业单位人事管理条例》调整，双倍工资主张可能不被支持；若属于“编外”人员或劳务派遣，则可能适用《劳动合同法》。
     建议结合当地司法实践判断主张可行性。

4. 通过协商或法律途径解决争议

   • 协商：优先与单位沟通，说明合同缺失的风险（如影响社保缴纳、职称评定等），要求补签或出具书面证明；
     
   • 投诉：向单位上级主管部门或人社局反映，要求协调处理；
     
   • 仲裁/诉讼：若协商无果，可申请劳动仲裁（编外人员）或人事争议仲裁（编制内人员），主张确认劳动关系、补缴社保等权益。

温馨提示：合同是维护权益的核心依据，建议尽快与单位沟通补签或完善证据。若涉及复杂情况（如编制身份争议、双倍工资主张等），可进一步向我说明细节，我会为您分析具体风险与应对策略。