下班路上出车祸，工厂是否有责任主要取决于该事故是否被认定为工伤以及工厂是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：
一、认定为工伤的情况及工厂责任
认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果车祸发生在合理的上下班时间内、沿合理路线，且职工不负主要责任，那么该事故应被认定为工伤。
工厂责任：
- 及时申报：工厂有义务在事故发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若未按时申报，期间发生的工伤待遇费用可能由工厂承担。
- 支付工伤待遇：工伤认定后，若职工需要停工治疗，工厂需支付停工留薪期工资福利待遇，一般按正常出勤月工资标准支付，期限一般不超过12个月，特殊情况可延长。
- 保险赔偿：若工厂为职工购买了工伤保险，部分赔偿费用将由工伤保险基金支付；若未购买，所有工伤待遇由工厂承担。
二、特殊情况及工厂责任
- 如果职工在下班后因工作需要（如取材料、送文件等）发生车祸，且非本人主要责任，也可能被视为工伤，工厂需承担相应责任。
- 工厂过错：即使车祸不是工伤，如果工厂存在过错（如安排过度加班导致疲劳驾驶、车辆存在安全隐患等），工厂可能需要根据过错程度承担相应的民事赔偿责任。
三、未认定为工伤的情况及工厂责任
认定条件：
- 如果职工在此次车祸中负主要责任或全部责任，则不符合认定工伤的条件。
工厂责任：
- 在这种情况下，工厂一般没有基于工伤方面的直接责任。但工厂可能基于其他法律规定（如非因工死亡待遇）或人道主义考虑承担一定责任，如支付丧葬补助费、一次性抚恤金等，具体标准各地不同。
四、建议与注意事项
- 及时报警和联系工厂：发生车祸后，职工应及时报警并通知工厂，以便工厂协助处理后续事宜，如申请工伤认定等。
- 保留证据：职工应保留所有与车祸相关的证据，如现场照片、医疗记录、交通事故责任认定书等，以备后续使用。这些证据在申请工伤认定和索赔过程中至关重要。
- 了解法律法规：职工应了解《工伤保险条例》等相关法律法规，以便在发生车祸后能够维护自己的合法权益。
举例说明：
- 假设职工小李下班后按日常路线回家，途中被一辆闯红灯的机动车撞伤。经交警认定，机动车承担事故主要责任。在此情况下，小李的车祸符合工伤认定的条件，应认定为工伤。工厂应依法为小李申请工伤认定，并支付相应的工伤待遇。
- 假设职工小张下班后因私事绕道去朋友家聚会，途中发生车祸并负主要责任。在此情况下，小张的车祸不符合工伤认定的条件，工厂无需承担基于工伤的责任。但工厂可能基于人道主义考虑给予一定关怀和帮助。
综上所述，下班路上出车祸工厂是否有责任是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行判断。如果你或你身边的人遇到了类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导和帮助。