结论：上班两天在上班路上出事故，工厂是否有责任主要取决于该事故是否被认定为工伤。若被认定为工伤，工厂需承担相应责任；若未被认定为工伤，工厂一般无需承担基于工伤的直接责任，但可能基于其他法律规定或人道主义考虑承担一定责任。
一、认定为工伤的情况及工厂责任
认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第（六）项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果事故是由于对方车辆违规、道路状况不佳等非你本人主要责任的原因导致的，那么该事故有可能被认定为工伤。
工厂责任：
- 若工厂依法为你缴纳了工伤保险，则大部分工伤赔偿项目，如医疗费、停工留薪期工资等，将由工伤保险基金支付。
- 工厂仍需承担一些特定费用，如若需护理且是在停工留薪期内，由工厂负责护理；若因工伤导致残疾或死亡，工厂还需按照相关规定支付一次性伤残补助金或一次性工亡补助金等（若工伤保险基金已支付，则工厂无需重复支付，但需配合办理相关手续）。
- 若工厂没有为你缴纳工伤保险，则原本应由工伤保险基金支付的所有赔偿项目都将由工厂自行承担。
二、未认定为工伤的情况及工厂责任
认定条件：
- 如果你在此次事故中负主要责任或全部责任，比如酒驾、闯红灯等违规行为导致的事故，那么该事故将不符合认定工伤的条件。
工厂责任：
- 在这种情况下，工厂一般没有基于工伤方面的直接责任。
- 但工厂可能基于其他法律规定（如非因工死亡待遇，如果事故导致死亡）或人道主义考虑承担一定责任，如支付丧葬补助费、一次性抚恤金等（具体标准各地不同，且非强制要求）。
- 如果工厂存在违法违规行为，如未提供必要劳动保护、未进行安全教育培训等间接导致事故发生，工厂也可能面临相应法律责任，但这需要具体分析因果关系。
三、申请工伤认定的程序
申请时限：
- 用人单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，你或者你的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
认定决定：
- 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的你或者你的近亲属和该工厂。
建议：
- 如果你发生了此类事故，首先应及时报警并保留好相关证据，如交通事故认定书、医疗记录等。
- 尽快向工厂提出工伤认定申请，如果工厂未在规定时间内提出申请，你可以自行或委托近亲属、工会组织提出申请。
- 在等待工伤认定结果期间，你可以先自行治疗并保留好所有医疗费用单据，以便后续申请赔偿。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。