核心结论：换工作后上一年度考核老单位不肯盖章，可先尝试与老单位友好协商，若协商不成，根据具体情况可考虑通过劳动监察投诉或申请劳动仲裁等途径解决。以下是详细分析：

协商解决

1. 沟通原因：首先，主动与老单位的人力资源部门或直接上级沟通，了解他们不肯盖章的具体原因。有可能是因为考核流程未完成、存在争议，或者是单位内部的一些规定或误解导致。例如，单位可能认为考核结果还未最终确定，需要进一步审核，所以暂时不能盖章。
2. 提供证明材料：如果是因为考核结果存在争议，你可以提供相关的证据来支持自己的考核成绩，如工作成果、客户评价、同事证言等，以证明考核结果的合理性，争取老单位认可并盖章。
3. 强调盖章的必要性：向老单位说明盖章对你新工作入职或职业发展等方面的重要性。比如，新单位可能要求提供上一年度的考核证明作为入职的必备材料，不盖章可能会影响你顺利入职新单位，给双方都带来不必要的麻烦。

劳动监察投诉

1. 适用情况：如果与老单位协商无果，且老单位无正当理由拒绝盖章，这种行为可能侵犯了你的合法权益。根据《劳动保障监察条例》的规定，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监察。老单位拒绝盖章可能涉及到违反劳动相关规定中关于劳动者权益保障的方面。
2. 投诉流程：你可以向当地劳动保障监察机构投诉。投诉时需要准备相关的材料，如与老单位的劳动合同、考核相关的通知或文件（如果有）、与老单位沟通协商的记录（如邮件、聊天记录等）等，以证明老单位拒绝盖章的事实以及你的合理诉求。劳动保障监察机构会依法对投诉进行调查处理，并责令老单位改正。

申请劳动仲裁

1. 适用情况：如果劳动监察投诉未能解决问题，或者你认为老单位的行为给你造成了较大的损失，你可以考虑申请劳动仲裁。例如，因为老单位拒绝盖章导致你无法按时入职新单位，从而遭受了经济损失，如新单位提供的更高薪资的差额、因延迟入职产生的其他费用等。
2. 仲裁流程：你需要向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。仲裁申请应当包括仲裁请求、事实和理由等内容，并附上相关的证据材料，如上述提到的劳动合同、考核相关文件、沟通记录以及证明损失的证据等。劳动争议仲裁委员会会依法受理并进行仲裁裁决，裁决具有法律效力，老单位需要履行。