结论：三个老板欠农民工工资，不可以自己私下约定由其中一个老板归还，除非得到农民工的明确同意并符合相关法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、法律角度
债务承担原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务应当由债务人共同承担，除非债权人（在此为农民工）同意债务的转移或部分转移。
- 如果三个老板作为共同债务人，未经农民工同意，私下约定由其中一个老板承担全部债务，这种约定对农民工不产生法律效力。农民工仍有权要求三个老板共同承担还款责任。
合同相对性原则：
- 农民工与三个老板之间形成的债权债务关系，是基于双方之间的合同或事实劳动关系产生的。
- 合同的相对性原则要求，合同的权利义务只能由合同当事人享有和承担，除非法律另有规定或合同另有约定。
- 因此，三个老板之间的私下约定，不能改变农民工与三个老板之间的债权债务关系。
二、实际操作角度
农民工的权益保护：
- 农民工作为弱势群体，其劳动报酬权益应得到特别保护。
- 如果允许三个老板私下约定由其中一个老板归还工资，可能会损害农民工的合法权益，如该老板无力偿还时，农民工将难以追讨工资。
约定效力的不确定性：
- 即使三个老板之间达成了私下约定，但如果该约定未经农民工同意，且农民工对此并不知情，那么该约定在法律上可能被视为无效或不可执行。
- 此外，如果其中一个老板在归还工资后，又向其他老板追偿，可能会引发新的纠纷和诉讼。
三、建议与措施
明确同意：
- 如果三个老板确实希望由其中一个老板归还工资，必须得到农民工的明确同意，并最好以书面形式记录下来，作为双方之间的协议。
法律途径：
- 如果三个老板拒绝支付工资或私下约定无效，农民工可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
保留证据：
- 农民工在追讨工资过程中，应保留好相关证据，如工资条、劳动合同、工作记录等，以便在需要时证明自己的权益。
总结与启示：三个老板欠农民工工资时，不可以自己私下约定由其中一个老板归还，除非得到农民工的明确同意并符合相关法律规定。农民工应了解自己的权益和法律途径，积极维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。