针对“狗吃我家鸡，我放毒毒死了狗，谁的责任”这一问题，责任归属需根据具体情况来判断，以下是详细分析：
若放毒行为具有针对性且明知可能毒死狗：
- 法律责任：在此情况下，如果你明知放毒会毒死狗，仍然实施该行为，可能构成故意毁坏财物罪（如果狗的价值达到刑事立案标准）或者至少需承担民事赔偿责任。因为你的行为具有明确的故意性，且直接导致了狗的死亡。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。同时，根据《中华人民共和国民法典》的规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算，侵权人应予以赔偿。
若放毒行为是为了保护自家鸡，但未采取合理措施防止狗误食：
- 法律责任：在此情况下，你的行为可能被视为过失行为。虽然你的初衷是为了保护自家鸡，但如果未采取合理措施（如设置围栏、警示标志等）来防止狗误食，导致狗死亡，你仍需承担一定的民事赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这里的“过错”包括故意和过失。
若狗主人存在过错：
- 法律责任分担：如果狗主人未尽到管理责任，如让狗随意游荡、未拴绳等，导致狗进入你家并吃鸡，进而引发你放毒的行为，那么狗主人也可能需承担一定的责任。具体责任比例需根据双方过错程度、因果关系等因素综合判断。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》的规定，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
法律建议：
- 保留证据：在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明自己的主张。
- 协商解决：如果可能的话，尝试与狗主人进行协商解决，以达成双方都能接受的赔偿方案。
- 寻求法律帮助：如果协商无果或者纠纷复杂，建议直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律意见和帮助。
总结：在此类动物侵权纠纷中，责任归属需根据双方的具体行为、过错程度以及因果关系等因素综合判断。因此，在处理此类纠纷时，务必保持冷静、理性，并寻求专业的法律帮助以确保自己的权益得到妥善维护。