结论前置：第二次劳动合同到期后，并不意味着必须签订无固定期限劳动合同，是否签订取决于多种法定条件及劳动者与用人单位的协商结果。

一、无固定期限劳动合同的签订条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，无论之前签订的是何种类型的劳动合同，都应当签订无固定期限劳动合同。

2. 特殊改制情况下的工作年限：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当签订无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同后：在满足以下条件时，第三次应签订无固定期限劳动合同：

   • 劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同；
   • 劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形；
   • 劳动者提出或者同意续订劳动合同，并且未主动提出订立固定期限劳动合同。

二、不得签订无固定期限劳动合同的情形

劳动者存在以下情形之一的，即使满足上述条件，用人单位也有权不签订无固定期限劳动合同：

• 在试用期间被证明不符合录用条件的；
• 严重违反用人单位规章制度的；
• 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
• 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
• 因特定情形致使劳动合同无效的；
• 被依法追究刑事责任的；
• 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
• 不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。

三、实际操作中的注意事项

1. 连续性要求：在判断是否符合“连续订立二次固定期限劳动合同”的条件时，强调“连续”，期间不能有中断。

2. 劳动者意愿：劳动者的意愿至关重要。如果劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位可以尊重其选择。

3. 协商一致：即使满足法定条件，用人单位与劳动者仍可通过协商一致的方式，选择订立固定期限劳动合同。

四、举例说明

假设劳动者小张在某公司连续工作了八年，期间签订了两次固定期限劳动合同。第二次劳动合同到期后，小张希望继续留在公司工作，且没有出现上述不得签订无固定期限劳动合同的情形。此时，如果小张提出或者同意续订劳动合同，并且未主动提出订立固定期限劳动合同，那么公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。

五、法律建议

1. 了解自身权益：劳动者在签订劳动合同时，应了解自己的权益和义务，特别是关于无固定期限劳动合同的签订条件。

2. 与用人单位协商：在劳动合同到期前，劳动者可以与用人单位就续订劳动合同的类型进行协商，表达自己的意愿。

3. 保留证据：劳动者在签订和履行劳动合同过程中，应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以备不时之需。

4. 寻求法律帮助：如果劳动者在签订或履行劳动合同过程中遇到纠纷或问题，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，第二次劳动合同到期后是否签订无固定期限劳动合同，需综合考虑劳动者的工作年限、之前劳动合同的签订情况、劳动者的表现以及双方的协商结果。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规，确保劳动合同的合法性和有效性。