结论：父亲病故后，单位通常不会直接承担抚养孩子到18岁的责任。孩子的抚养问题主要依据家庭内部的法律关系及实际情况，通过母亲、其他监护人、父亲遗产或社会救助等途径综合解决。

详细分析：

1. 母亲或其他监护人的抚养责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母对未成年子女负有抚养义务。父亲去世后，若母亲健在且有抚养能力，应继续承担对未成年子女的抚养义务，包括生活、教育、医疗等费用。
   • 若母亲因特殊原因无法抚养（如丧失劳动能力且无经济来源），则按照《民法典》第二十七条的规定，由其他有负担能力的监护人（如祖父母、外祖父母、兄、姐）承担抚养义务。

2. 父亲遗产的处理与抚养费：

   • 父亲去世后，其遗产首先用于偿还债务等支出，剩余部分作为孩子的法定继承份额。这部分遗产由监护人代为管理和合理使用，可用于满足孩子的生活和成长需求，包括支付抚养费。
   • 抚养费的给付期限一般至子女十八周岁为止，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十三条的规定执行。

3. 特殊情况下的处理：

   • 遗嘱或遗赠安排：如果父亲生前留下了遗嘱或遗赠安排，且其中涉及对子女的财产性资助，应按照遗嘱或遗赠的约定执行。这可能包括设立信托、指定监护人管理财产用于子女抚养等。
   • 民政部门救助：在没有其他合适亲属能够抚养，且孩子符合事实无人抚养儿童认定条件的情况下，可向民政部门申请生活保障金等救助。这是国家为保障未成年子女基本生活而提供的一种社会救助措施。
   • 法律途径维权：若围绕抚养费的支付或管理等问题出现纠纷，首先尝试协商解决；协商不成时，可向人民法院提起诉讼，由法院依据具体情况作出公正判决。这包括要求其他有抚养义务的亲属承担抚养责任、请求分割父亲遗产用于抚养等。

建议与行动：

• 了解家庭经济状况：首先评估母亲或其他监护人的抚养能力，以及父亲遗产的实际情况，确定是否需要额外抚养费。
• 协商与调解：若存在抚养费支付或管理方面的纠纷，尝试与相关亲属或单位进行协商和调解，寻求妥善解决方案。
• 申请社会救助：若符合条件，及时向民政部门申请生活保障金等救助，确保孩子的基本生活需求得到满足。
• 法律途径：若协商和调解无果，可考虑通过法律途径维护孩子的合法权益，包括提起诉讼要求支付抚养费或分割遗产等。

后续思考：

• 在处理此类问题时，应充分考虑孩子的利益和成长需求，确保抚养费的支付和管理符合孩子的最佳利益。
• 同时，也应关注家庭内部的法律关系和情感因素，尽量通过协商和调解等温和方式解决纠纷，避免对孩子造成不必要的伤害。

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