针对您提出的“父亲病故未成年子女是否可以到父亲单位按月领取生活费”的问题，这主要取决于您父亲的具体身份以及所在单位的相关政策，但我可以根据一般情况和相关政策规定，给您一个较为全面的解答。

首先，如果您的父亲是退休军人，并且因病故去，那么根据《军人抚恤优待条例》的相关规定，未满18周岁或者已满18周岁但因上学或者残疾无生活费来源的子女，是可以享受定期抚恤金的。这一抚恤金是由国家发放的，旨在保障病故军人子女的基本生活，因此，在这种情况下，您作为未成年子女，是有资格领取这份抚恤金的，但并非直接从父亲单位领取，而是通过相关政府部门进行申请和发放。

其次，如果您的父亲并非退休军人，而是其他职业身份，那么是否可以领取生活费则取决于其所在单位的具体政策。一般来说，企业或单位并没有直接为病故员工未成年子女发放生活费的法定义务。但是，有些单位可能会出于人文关怀或内部福利政策，提供一定的经济援助或抚恤金。这种情况下，您需要咨询父亲所在单位的人事或福利部门，了解具体的政策和申请流程。

另外，如果您的家庭因此陷入困境，您还可以考虑申请孤儿基本生活费（如果符合孤儿定义，即失去父母、查找不到生父母的未成年人）或其他社会救助。根据民政部、财政部的相关规定，孤儿基本生活费是由政府发放的，旨在保障孤儿的基本生活需求。申请流程一般包括向户籍所在地的街道办事处或乡（镇）人民政府提出申请，并提交相关证明材料，如父母死亡证明等。

总的来说，是否可以领取生活费取决于您父亲的身份和所在单位的具体政策。如果符合相关条件，您可以通过正规渠道进行申请。同时，我也建议您关注政府和社会提供的各种救助和福利政策，以确保您和家人的基本生活得到保障。