结论：单位连续签四年合同后第五年不签，这种做法是否合法需分情况讨论，但通常情况下，若符合应当签订无固定期限劳动合同的条件而未签订，则单位的行为不合法。
一、法律依据与责任分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我们可以对这一问题进行如下分析：
劳动合同的续订与无固定期限劳动合同的订立：
- 用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 在您描述的情况下，如果单位已经与您连续签订了四年的固定期限劳动合同，且您不存在上述法律规定的例外情形，那么在第五年续订合同时，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
未签订无固定期限劳动合同的法律责任：
- 如果单位在应当订立无固定期限劳动合同的情况下而未订立，根据法律规定，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，单位需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
二、具体情形分析
如果符合订立无固定期限劳动合同的条件而未签订：
- 如前所述，若您已连续与单位签订四年固定期限劳动合同，且不存在例外情形，第五年单位应与您签订无固定期限劳动合同。若未签订，则单位需承担支付二倍工资的法律责任。
如果不符合订立无固定期限劳动合同的条件：
- 如果您存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等），或者您主动提出订立固定期限劳动合同，那么单位在第五年不签订劳动合同可能不构成违法。但这种情况较为特殊，且需要单位提供充分证据证明。
三、员工权益保护措施
面对单位在第五年不签订劳动合同的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与公司协商：
- 首先尝试与公司进行友好协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并要求公司按照法律规定履行相关义务。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。在申请中，您需要提供相关证据（如劳动合同、工资单、工作记录等）来证明您的主张。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，要求公司支付未签合同期间的双倍工资等赔偿（如果适用）。
提起诉讼：
- 如果您对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。通过司法程序来进一步维护自己的合法权益。
四、建议与总结
保留证据：
- 在整个过程中，您需要保留好与单位签订的所有劳动合同、工资单、工作记录等相关证据。这些证据将在后续的协商、仲裁或诉讼中起到关键作用。
及时咨询：
- 如果您对劳动合同法的相关规定或自己的权益保护措施存在疑问，建议及时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议。
关注时效：
- 需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，在发现单位未签订劳动合同后，您需要及时采取行动来维护自己的权益。
综上所述，单位连续签四年合同后第五年不签是否合法需分情况讨论。但通常情况下，若符合应当签订无固定期限劳动合同的条件而未签订，则单位的行为不合法。您有权要求公司支付未签合同期间的双倍工资等赔偿（如果适用），并可以通过协商、劳动仲裁或诉讼等方式来有效维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。