核心结论：针对您在工厂工作10年但遭遇拖欠工资的情况，您有权选择辞职，并且可以通过合法途径来维护自己的权益，要求工厂支付拖欠的工资及可能的经济补偿。以下是一些具体的分析和建议：

1. 辞职的法律依据与程序：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。这意味着，您有权因为工厂拖欠工资而选择辞职。
   • 在辞职时，建议您以书面形式向工厂提出，并明确说明辞职的原因是工厂拖欠工资。这样不仅可以保留证据，还能在后续维权过程中提供有力支持。

2. 维权途径：

   • 向劳动监察部门投诉：您可以向当地的劳动监察部门投诉工厂拖欠工资的行为。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。
   • 申请劳动仲裁：如果投诉无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。仲裁委员会将依法审理您的案件，并作出裁决。如果工厂不履行裁决，您还可以向法院申请强制执行。
   • 向法院起诉：在特定情况下，您也可以直接向法院起诉工厂，要求其支付拖欠的工资及可能的赔偿金。

3. 经济补偿的考虑：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果用人单位未及时足额支付劳动报酬，劳动者解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照您在工厂的工作年限和月工资来计算。
   • 具体来说，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您在工厂工作了10年，有权要求工厂支付10个月工资的经济补偿（具体数额需根据您的实际月工资来确定）。

4. 证据收集与保留：

   • 在维权过程中，证据的收集与保留至关重要。您应当尽可能收集与工厂拖欠工资相关的证据，如工资条、银行转账记录、工作证、劳动合同等。这些证据将有助于您证明自己的主张，并在维权过程中占据有利地位。

行动建议：

• 首先，与工厂进行协商，尝试通过友好方式解决拖欠工资的问题。如果协商无果，再考虑采取法律手段。
• 在采取法律手段之前，确保您已经收集了足够的证据来支持自己的主张。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助来指导您进行维权。

最后提醒：在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。通过合法途径来维护自己的权益是最有效且安全的方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。