结论：单位在员工协议离职后，能否以员工离职前虚假病假起诉，需根据具体情况判断，主要看是否存在虚假病假的事实以及该事实是否给单位造成了实际损失，同时需考虑诉讼时效等因素。以下从不同角度进行分析：

1. 虚假病假的事实认定：

   • 单位若要起诉员工虚假病假，首先需有充分证据证明员工在病假期间并未实际生病，或者病假证明是伪造的。这通常需要单位进行调查，收集相关证据，如医疗记录、监控视频、同事证言等。
   • 如果单位无法提供足够证据证明员工虚假病假，那么其起诉可能会因证据不足而被驳回。

2. 实际损失的存在：

   • 即使单位能够证明员工存在虚假病假的情况，还需要证明这种虚假病假给单位造成了实际损失。这可能包括工资支付、岗位空缺导致的业务损失等。
   • 如果单位无法证明实际损失的存在，那么其要求员工赔偿的请求可能不会得到法院的支持。

3. 诉讼时效的考虑：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着单位需要在发现员工虚假病假后的三年内提起诉讼，否则可能会因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
   • 当然，如果单位在诉讼时效期间内已经向员工提出了赔偿要求，或者员工同意赔偿，那么诉讼时效可能会中断或重新计算。

4. 协议离职的影响：

   • 员工与单位协议离职，并不意味着单位就放弃了追究员工之前违法行为的权利。如果员工在离职前存在虚假病假等违法行为，单位仍然有权在发现后提起诉讼。
   • 但是，协议离职时双方可能已经就某些事项达成了妥协或和解，这可能会影响单位后续起诉的可行性和结果。因此，单位在提起诉讼前需要仔细审查协议离职的内容，确保自己的权利没有受到不当限制。

建议：

• 对于单位而言，如果发现员工存在虚假病假的情况，应及时收集证据并咨询专业律师，评估起诉的可行性和风险。
• 对于员工而言，如果面临单位的起诉，应积极应对，提供相反证据证明自己的清白，或者与单位进行协商和解。

后续行动：

• 如果您是单位方，且认为员工存在虚假病假的情况，建议尽快收集证据并向我咨询具体的起诉策略。
• 如果您是员工方，且面临单位的起诉，也请及时向我咨询，了解自己的权利和义务，以及如何应对诉讼。

在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。