结论概述：
- 工作任务完成并不直接导致劳动合同终止。劳动合同的终止需依据法定或约定的条件。
- 工作任务完成后是否需要继续签署书面合同，取决于原劳动合同的约定及双方意愿。
详细分析：
一、工作任务完成与劳动合同终止的关系
首先，我们需要明确的是，工作任务完成本身并不直接导致劳动合同的终止。劳动合同的终止通常基于以下几种情形：
- 法定终止情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同可以因劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的、劳动者死亡或被宣告死亡或宣告失踪的、用人单位被依法宣告破产的、用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或用人单位决定提前解散的等情形而终止。
- 约定终止情形：除了法定终止情形外，劳动合同双方还可以在合同中约定其他终止条件。但这些约定必须合法、合理，且不得违反法律法规的强制性规定。
因此，除非原劳动合同中明确约定了“工作任务完成即劳动合同终止”的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，否则工作任务完成并不构成劳动合同终止的直接原因。
二、工作任务完成后是否需要继续签署书面合同
这主要取决于原劳动合同的约定以及双方的意愿。
原劳动合同有明确约定：
- 如果原劳动合同中明确约定了工作任务完成后劳动合同即终止，且双方均无异议，那么劳动合同将按照约定终止，无需再签署新的书面合同。
- 如果原劳动合同中约定了工作任务完成后需要续签劳动合同的，那么双方应按照约定进行续签。
原劳动合同无明确约定或约定不明确：
- 在这种情况下，双方应就劳动合同的续签或终止进行协商。如果双方均同意继续履行劳动合同的，可以签署新的书面合同或补充协议，明确双方的权利和义务。
- 如果双方无法就劳动合同的续签或终止达成一致意见的，那么劳动合同可能因无法继续履行而终止。但在此情况下，用人单位应依法支付劳动者经济补偿（如果符合法定支付条件的话）。
三、建议与注意事项
对于劳动者：
- 在签署劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于劳动合同终止和续签的部分，确保自己的权益得到充分保障。
- 如果工作任务即将完成或已经完成，但劳动合同尚未到期或未明确约定终止条件的，应及时与用人单位沟通，明确后续安排。
对于用人单位：
- 在制定劳动合同条款时，应充分考虑工作任务完成后的可能情况，明确劳动合同的终止或续签条件，以避免不必要的纠纷。
- 如果工作任务完成后需要与劳动者续签劳动合同的，应提前与劳动者进行沟通，确保续签工作的顺利进行。
总之，工作任务完成并不直接导致劳动合同终止，是否需要继续签署书面合同取决于原劳动合同的约定及双方意愿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。