针对您提出的“工作一年零一天辞退怎么补偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定的重要议题。以下是我根据相关法律法规，为您提供的详细解答：
一、合法辞退情况下的经济补偿
协商一致解除劳动合同：
- 如果用人单位与您协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿将按照您在本单位工作的年限来计算。
- 具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 在您工作了一年零一天的情况下，通常会被视为工作满一年，因此您应获得一个月工资的经济补偿。但需注意，有观点认为“零几天”部分属于“不满六个月”的情形，整体经济补偿可能为1.5个月工资，不过实践中多按一年计算即一个月工资，具体可依据地方规定或协商确定。
特定法定情形下的辞退：
- 若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过失性辞退情形（如严重违反规章制度、失职造成重大损失等），或第四十条第一项、第二项规定的非过失性辞退但无法提前通知的情形（如医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不胜任工作且培训或调岗后仍不胜任），用人单位则无需支付经济补偿金。
二、违法辞退情况下的赔偿金
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，那么应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿标准同样按照您在本单位工作的年限计算，每满一年支付两个月工资（即一个月工资的二倍）。
- 因此，在您工作了一年零一天被违法辞退的情况下，您应获得两个月工资的赔偿金（若按1.5个月经济补偿计算，则赔偿金为3个月工资，但实践中多按一年即一个月经济补偿的二倍计算，即两个月工资，具体依据违法情形和地方规定）。
三、特殊情形的处理
未签订书面劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您签订书面劳动合同，需每月支付双倍工资差额。但这一主张受一年仲裁时效限制，超期部分不再支持。
试用期辞退：
- 试用期内辞退需符合法定条件（如不符合录用条件），否则可能构成违法辞退。此时赔偿金的计算方式与正式员工相同。
四、维权建议
- 收集证据：如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系及辞退事实。
- 协商：首先尝试与用人单位协商，要求其依法支付补偿或赔偿。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并督促用人单位改正。
- 仲裁或诉讼：如仍无法解决，可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，可在规定时间内向法院提起诉讼。
综上所述，工作一年零一天被辞退的补偿或赔偿取决于辞退的原因及您的具体情况。建议您了解自己的权益，并在必要时采取合适的维权措施来保护自己的合法权益。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请咨询专业律师或当地劳动部门。