在我国，具备批捕权的机关主要是人民检察院，特定情形下人民法院也享有决定逮捕权。以下是对这一问题的详细分析：
一、人民检察院的批准逮捕权
提请程序：
- 公安机关在侦查过程中，若认为犯罪嫌疑人需要逮捕，必须制作提请批准逮捕书，并连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院进行审查。这是公安机关提请批捕的基本程序，也是人民检察院行使批准逮捕权的前提。
审查内容与标准：
- 人民检察院在审查批捕申请时，会依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对案件进行全面审查。重点考察是否有证据证明存在犯罪事实、犯罪嫌疑人是否可能判处徒刑以上刑罚，以及采取取保候审、监视居住等措施是否足以防止其发生社会危险性。只有同时满足这些条件，人民检察院才可能批准逮捕。
审查期限与执行：
- 人民检察院应在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。若批准逮捕，公安机关应立即执行，并在逮捕后二十四小时以内进行讯问。若不批准逮捕，人民检察院需说明理由，并通知公安机关。对于需要补充侦查的案件，也应同时通知公安机关。
自侦案件的逮捕决定：
- 在人民检察院自侦的案件中，如贪污贿赂犯罪、国家工作人员的渎职犯罪等，人民检察院有权自行决定逮捕犯罪嫌疑人。这一决定由负责侦查的部门移送本院负责捕诉的部门进行审查，由检察长决定是否逮捕，重大案件则需提交检察委员会讨论决定。
二、人民法院的决定逮捕权
审判阶段的逮捕决定：
- 在审判阶段，人民法院也有权决定逮捕被告人。这主要适用于两种情况：一是直接受理的自诉案件，法院认为需要逮捕被告人时；二是人民检察院提起公诉的案件，在审理过程中发现被告人符合逮捕条件且未被羁押时。
逮捕的执行：
- 无论是人民检察院批准逮捕还是人民法院决定逮捕，逮捕的执行均由公安机关负责。这一制度设计体现了我国刑事诉讼活动中权力分工与制约的原则，有助于确保逮捕措施的合法性和正当性。
三、法律背景与建议
法律背景：
- 批捕权的行使是确保司法公正与效率的重要环节。人民检察院和人民法院作为我国的司法机关，在刑事诉讼中扮演着重要角色。批捕权的合理行使，既能够保障刑事诉讼的顺利进行，又能够有效维护犯罪嫌疑人的合法权益。
法律建议：
- 若您或您身边的人涉及刑事案件，并可能面临批捕程序，建议及时向我咨询。作为专业律师，我能够依据具体案情，详细分析是否符合逮捕条件，以及在后续程序中如何保障当事人的合法权益。同时，我也能够提供法律意见和指导，帮助您更好地应对刑事诉讼中的挑战。
综上所述，我国的批捕权主要由人民检察院行使，特定情形下人民法院也享有决定逮捕权。这一制度设计旨在确保逮捕措施的合法性、必要性和准确性。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。