在中国，逮捕权的行使涉及多个国家机关，主要包括公安机关、人民检察院和人民法院，它们各自承担不同的角色和责任。以下是对这一问题的详细阐述：
公安机关：
- 执行逮捕：公安机关是执行逮捕的专门机关。无论是人民检察院批准逮捕的，还是人民检察院、人民法院决定逮捕的，都由公安机关负责执行。在执行逮捕时，公安机关必须向被逮捕人出示逮捕证，并责令其在逮捕证上签名或按手印。执行逮捕的工作人员通常不少于两人，以确保执行过程的合法性和安全性。
- 提请批准逮捕：公安机关在侦查过程中，若认为有证据证明犯罪嫌疑人存在犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，并有必要采取逮捕措施时，会制作提请批准逮捕书，连同案件材料和证据一并报送人民检察院审查批准。
人民检察院：
- 批准逮捕：人民检察院是批准逮捕的主要机关。对于公安机关提请批准逮捕的案件，人民检察院会进行审查，并根据案件情况和证据材料，作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。这是人民检察院对公安机关侦查活动进行监督的重要体现，确保逮捕措施的合法性和必要性。
- 决定逮捕：在自侦案件中，如果人民检察院认为犯罪嫌疑人符合法律规定的逮捕条件，有权自行作出逮捕决定。此外，在侦查及审查起诉阶段，如果人民检察院发现犯罪嫌疑人符合逮捕条件且有必要采取逮捕措施，也有权决定逮捕。
人民法院：
- 决定逮捕：在审判阶段，如果人民法院认为被告人需要逮捕，有权决定逮捕。这包括人民法院直接受理的自诉案件以及在审判过程中发现被告人符合逮捕条件的情况。人民法院的决定逮捕权体现了其对审判活动的独立性和权威性，确保审判过程的顺利进行。
逮捕权行使的合法性与正当性保障：
中国刑事诉讼程序中逮捕权的行使体现了权力制衡的原则。公安机关负责执行逮捕，但逮捕的决定权通常掌握在人民检察院和人民法院手中。这种分工既保证了逮捕措施的及时性和有效性，又确保了逮捕决定的合法性和正当性。同时，通过人民检察院对公安机关侦查活动的监督以及人民法院对审判活动的独立判断，进一步保障了公民的合法权益不受侵犯。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉及刑事案件，并可能面临逮捕措施，建议及时咨询专业律师，了解相关法律程序和权利保障。
- 在面对逮捕等刑事强制措施时，保持冷静，配合执法机关的工作，同时积极维护自己的合法权益。
可能涉及的法律后果：
- 如果被错误逮捕或逮捕措施不当，可能会对个人名誉、自由等造成严重影响。因此，逮捕权的行使必须严格遵循法律规定，确保合法性和正当性。
- 对于涉嫌犯罪的人员，如果符合逮捕条件且有必要采取逮捕措施，执法机关将依法进行逮捕，以确保刑事诉讼程序的顺利进行和社会公共安全的维护。
如果您有任何关于刑事案件或逮捕权行使的疑问，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。