在我国，享有拘留权的机关主要是公安机关和人民检察院。以下是对这一问题的详细分析：
一、公安机关的拘留权
性质与目的：
- 公安机关作为主要的刑事侦查机关，在侦查过程中，对于现行犯或者重大嫌疑分子，在遇到法定的紧急情况时，有权决定刑事拘留。刑事拘留是一种临时性的强制措施，旨在确保刑事诉讼的顺利进行，及时控制犯罪嫌疑人，防止其逃避侦查、起诉和审判。
适用条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在以下情形之一时，可以先行拘留：
- 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
- 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
- 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
- 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
- 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
- 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
- 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
实施程序：
- 公安机关在决定拘留时，必须出示拘留证，并在拘留后立即将被拘留人送往看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。同时，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
二、人民检察院的拘留权
性质与目的：
- 人民检察院在自侦案件中，对于符合法定情形的犯罪嫌疑人，也有权决定拘留。这是为了保障人民检察院依法独立行使检察权，确保自侦案件的顺利进行。
适用条件：
- 人民检察院在自侦案件中，对于犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的，以及有毁灭、伪造证据或者串供可能的犯罪嫌疑人，可以决定拘留。
实施程序：
- 人民检察院决定拘留后，由公安机关执行。执行拘留时，必须出示拘留证，并在拘留后立即将被拘留人送往看守所羁押。同时，人民检察院也应当在拘留后及时通知被拘留人的家属。
三、法律限制与保障
法律限制：
- 无论是公安机关还是人民检察院，在行使拘留权时，都必须严格遵守法定程序和条件。不得滥用拘留权，侵犯公民的合法权益。
保障措施：
- 为了保障被拘留人的合法权益，法律还规定了一系列保障措施。如被拘留人有权委托律师作为辩护人，有权申请取保候审等。同时，对于不当拘留，被拘留人也有权依法提出申诉和控告。
总结与建议：
拘留权是公安机关和人民检察院在刑事诉讼过程中依法享有的一项重要权力。在行使这项权力时，必须严格遵守法定程序和条件，确保被拘留人的合法权益得到保障。如果您或您身边的人遇到了与拘留相关的问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施。作为杨勇律师，我专注于刑事辩护和婚姻家庭领域，如果您有相关法律问题，欢迎直接向我提问。