在夫妻双方中一方去世，且您不知道其银行卡密码的情况下，确实会面临一些挑战，但您可以通过以下几种合法且详细的途径来解决问题，确保您能够依法访问并管理其银行账户资金。
一、首要步骤：确认遗嘱与遗嘱执行人
检查遗嘱：
- 首先，您需要仔细查找并确认去世方是否留有遗嘱。遗嘱中可能会明确指定遗嘱执行人，这是处理遗产相关事务的关键人物。
遗嘱执行人的操作：
- 如果存在遗嘱执行人，他/她有权依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，凭遗嘱、身份证明及死亡证明等材料，向银行申请查询密码及支取账户资金。
二、办理继承权公证
准备必要材料：
- 您需要收集去世方的死亡证明、亲属关系证明（如结婚证、户口本等）、财产证明（如银行账户信息、房产证等）以及所有继承人的身份证明。
申请继承权公证：
- 携带上述材料至当地公证机构提出继承权公证申请。公证机构会审核材料的真实性和合法性，审核通过后，将出具继承权公证书，明确各继承人的继承份额。
后续操作：
- 持继承权公证书及您的身份证明到银行办理密码挂失、重置及资金支取等业务。
三、通过诉讼解决争议
适用情形：
- 如果继承人之间对遗产分配存在分歧，或者无法通过协商办理继承权公证，您可以选择通过诉讼途径来解决争议。
诉讼流程：
- 向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据，如死亡证明、亲属关系证明、财产证明等。法院将经历立案、审理等程序，最终作出判决，明确继承份额。
后续操作：
- 凭借生效的法院判决书及您的身份证明到银行办理相关业务，如密码重置、资金支取等。
四、其他注意事项
联系银行：
- 在无遗嘱执行人或继承权公证的情况下，您可以直接联系银行，提供必要的身份证明、死亡证明及关系证明，尝试获取账户访问权限或资金支取方式。但请注意，银行可能会要求您提供更多的法律文件或证明。
联名账户与受益人：
- 如果账户是联名账户，或者您是指定受益人，那么您可能更容易获取资金。但即便如此，您仍需遵循银行的特定程序和要求，如提供身份证明、死亡证明等。
地区差异与法律咨询：
- 鉴于不同地区法律和规定的差异性，建议您在处理过程中遇到困难时，及时咨询当地律师或专业人士。他们可以提供更具体、更专业的法律指导，确保您的操作合法且有效。
综上所述，处理去世一方的银行账户问题需要您耐心、细致地按照法律程序进行操作。首先确认是否存在遗嘱及遗嘱执行人，其次考虑办理继承权公证，或在必要时通过诉讼途径解决争议。同时，保持与银行的有效沟通，并注意地区法律差异，适时寻求专业法律咨询，是确保您合法权益的关键。