当丈夫去世而妻子不知道其银行卡密码时，可以通过以下几种合法途径来解决问题，确保能够依法访问并管理其银行账户资金：

一、确认遗嘱与遗嘱执行人

1. 检查遗嘱：首先，应查看丈夫是否留有遗嘱，特别是其中是否指定了遗嘱执行人。遗嘱执行人依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，有权处理遗产相关事务，包括银行账户的访问和管理。
2. 操作方式：若存在遗嘱执行人，他可凭遗嘱、身份证明及死亡证明等材料向银行申请查询密码及支取账户资金。这是最为直接和高效的方式，但前提是丈夫确实留下了遗嘱并指定了遗嘱执行人。

二、办理继承权公证

1. 准备材料：若没有遗嘱或遗嘱执行人，则需要准备被继承人（丈夫）的死亡证明、亲属关系证明（如结婚证、户口本等）、财产证明（如银行出具的存款查询结果）及所有继承人的身份证明等必要文件。
2. 申请流程：携带上述材料至当地公证机构提出继承权公证申请。公证机构会对继承人的身份、继承关系及材料进行审核，审核通过后，将获得继承权公证书，明确各继承人的继承份额。
3. 后续操作：持继承权公证书及身份证明到银行办理密码挂失、重置及资金支取等业务。银行会根据公证书内容将存款支付给相应继承人。

三、通过诉讼解决争议

1. 适用情形：当继承人之间对遗产分配存在分歧，或无法通过协商办理继承权公证时，可选择诉讼途径。
2. 诉讼流程：向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据，经历立案、审理后，法院将作出判决，明确继承份额。
3. 后续操作：凭借生效的法院判决书及身份证明到银行办理相关业务。这种方式虽然耗时较长，但能够确保遗产分配的公平性和合法性。

四、其他注意事项

1. 联系银行：在无遗嘱执行人或继承权公证的情况下，可直接联系银行，提供必要的身份证明、死亡证明及关系证明，尝试获取账户访问权限或资金支取方式。但银行通常不会直接透露账户密码，因涉及客户隐私和安全。
2. 联名账户与受益人：若账户为联名账户或妻子是指定受益人，可能更易于获取资金。但仍需遵循银行的特定程序和要求，如提供联名账户协议或受益人指定文件等。
3. 地区差异与法律咨询：鉴于地区法律和规定的差异性，建议在处理过程中遇到困难时，及时向我咨询，以确保操作的合法性和有效性。我会根据具体情况提供针对性的法律建议和指导。

总结与建议：

处理丈夫去世后的银行账户问题，应首先确认是否存在遗嘱及遗嘱执行人；其次考虑办理继承权公证；或在必要时通过诉讼途径解决争议。同时，保持与银行的有效沟通，并注意地区法律差异。在整个过程中，务必保留好所有相关文件和凭证，以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。