在处理被追加的当事人提出管辖异议的情况时，我们首先要明确的是，这是被追加当事人在民事诉讼中的一项合法权利。以下是对这一问题的详细解答：
一、管辖权异议的提出背景
在民事诉讼中，有时原告可能因对法律关系或事实的认知不足，未将所有相关主体列为被告。当法院在审理过程中发现遗漏了必要共同诉讼人时，会依职权或依申请追加被告。此时，被追加的被告如果认为受诉法院没有管辖权，就有权依法提出管辖权异议。
二、管辖权异议的法律依据与审查要点
法律依据：
- 根据《民事诉讼法》第一百三十条，当事人对管辖权有异议的，应当在提交答辩状期间提出。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三十五条也对此进行了相关规定。
审查要点：
- 时效性：被追加的被告必须在收到追加通知后的答辩期内（通常为15日）提出异议。如果未在法定期限内提出，则视为接受受诉法院的管辖。
- 合法性：异议理由必须基于法定管辖规则，如地域管辖、级别管辖等。常见的理由包括合同中约定了有效的仲裁条款或专属管辖条款，或者侵权行为地、合同履行地与受诉法院所在地不符等。
- 法院审查标准：法院会进行形式审查和实质审查。形式审查主要核对异议书是否符合法定格式，理由是否明确；实质审查则结合全案证据判断异议是否成立。
三、实务操作建议
对被追加被告的建议：
- 及时行使权利：一旦收到追加通知，应立即核查管辖依据，避免逾期失权。
- 准备充分证据：提供合同、协议等证明管辖约定的文件，以增强异议的说服力。
对法院的建议：
- 严格程序审查：确保异议在法定期限内提出，防止当事人滥用权利拖延诉讼。
- 高效实质审查：结合全案证据快速作出裁定，以保障诉讼效率。
四、特殊情形处理
反诉与管辖权异议的竞合：
- 如果被追加的被告同时提出反诉和管辖权异议，法院需要分别进行审查。反诉符合受理条件的，应与本诉合并审理；管辖权异议成立的，则应将全案移送有管辖权的法院。
多重管辖冲突的解决：
- 如果存在多个被告，且不同被告基于不同理由提出管辖权异议，法院应优先适用约定管辖或专属管辖规则。如果无法确定，则由最先立案的法院管辖。
五、结论
被追加的被告提出管辖权异议是其合法的诉讼权利，但必须严格遵守法定程序和时限。法院在处理此类异议时，应兼顾程序正义与实体公正，通过高效审查平衡各方利益，确保案件能够在正确的管辖下得到公正审理。