结论：劳务派遣公司不跟员工签订无固定期限劳动合同，并不一定违法，但需根据具体情况判断。若员工满足签订无固定期限劳动合同的条件，而劳务派遣公司拒绝签订，则构成违法。

分析说明：

1. 劳务派遣公司应签订的劳动合同类型：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。这是劳务派遣公司应遵守的基本规定。

2. 可以签订无固定期限劳动合同的情形：

   • 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳务派遣工在满足一定条件下，可以签订无固定期限劳动合同。这些条件包括但不限于：
     • 劳动者在劳务派遣单位连续工作满十年；
     • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时；
     • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。

3. 劳务派遣公司不签订无固定期限劳动合同的违法性判断：

   • 如果员工满足上述签订无固定期限劳动合同的条件，而劳务派遣公司拒绝签订，则构成违法。此时，员工有权要求劳务派遣公司签订无固定期限劳动合同，并可以依法维护自己的权益。
   • 如果员工不满足签订无固定期限劳动合同的条件，劳务派遣公司不签订则不构成违法。但劳务派遣公司仍需遵守与员工签订二年以上的固定期限劳动合同的规定。

法律建议：

• 对于员工：

  • 如果您认为自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，而劳务派遣公司拒绝签订，您可以先与劳务派遣公司进行协商，要求签订无固定期限劳动合同。
  • 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉举报，或者依法申请劳动仲裁、提起诉讼，维护自己的合法权益。

• 对于劳务派遣公司：

  • 劳务派遣公司应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，与员工签订符合法律规定的劳动合同。
  • 在员工满足签订无固定期限劳动合同的条件时，劳务派遣公司应积极与员工协商签订无固定期限劳动合同，避免违法风险。

行动建议：

• 如果您是员工，且认为自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，建议收集相关证据（如工作年限证明、劳动合同等），以便在需要时维护自己的权益。
• 如果您是劳务派遣公司，建议定期对员工的劳动合同进行审查，确保与员工的劳动合同签订符合法律规定，避免违法风险。

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