结论前置：针对您提出的“超过6月工龄公司只愿意赔偿一个月工资”的问题，这通常不符合我国劳动法的相关规定。具体赔偿金额和方式需根据您的实际情况和劳动法的具体条款来确定。以下是我从不同角度为您进行的分析和建议。
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同解除或终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常与劳动者在本单位的工作年限、月工资等因素有关。具体来说：
经济补偿的计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、针对您情况的具体分析
如果您的工龄超过6个月但不满1年：
- 根据法律规定，您应获得1个月工资的经济补偿。但公司只愿意赔偿一个月工资，在数额上虽符合这一区间的最低标准，但需确认公司解除劳动合同的合法性。若公司违法解除，您有权主张更高的赔偿（即双倍经济补偿金）。
如果公司解除劳动合同的行为违法：
- 例如，公司未提前30日以书面形式通知您解除劳动合同，或者解除劳动合同的理由不符合法律规定等。在这种情况下，您有权要求公司支付双倍的经济补偿金，即2个月工资（若工龄超过6个月不满1年）。
如果公司存在其他违法行为：
- 如未按时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等。您还可以根据《劳动合同法》的相关规定，要求公司承担相应的法律责任，并可能获得额外的赔偿。
三、建议与行动步骤
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，明确表达您的诉求和依据的法律条款。要求公司按照法律规定支付经济补偿。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要开始收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明、解除劳动合同的通知等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
申请劳动仲裁：
- 如果公司仍然拒绝支付经济补偿，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提交相关证据并阐述自己的诉求和理由。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。法院将根据事实和法律规定作出判决，并强制公司履行支付经济补偿的义务。
四、可能的法律后果
- 如果公司被认定存在违法行为并需要支付经济补偿或赔偿金，但拒绝履行义务，可能会面临法律制裁，如被强制执行、支付滞纳金或罚款等。
- 您作为劳动者，如果通过法律途径维护了自己的权益并获得了经济补偿或赔偿金，这将有助于保障您的合法权益并促进劳动关系的和谐稳定。
最后，我建议您在处理此类劳动纠纷时保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。